已知函数，其中。

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1. (2018高一上·成都月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 。
1. （1）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
3. （2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
5. （3）是否存在这样的负实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，试求出 $\text{[math]}$ 取值的集合；若不存在，说明理由.

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