1. (2018高三上·连云港期中) 已知椭圆 C： 的离心率为 ，以短轴为直径的圆被直线 x+y－1 = 0 截得的弦长为 ．

1. （1） 求椭圆 C 的方程；
3. （2） 设 A， B 分别为椭圆的左、右顶点， D 为椭圆右准线 l 与 x 轴的交点， E 为 l上的另一个点，直线 EB 与椭圆交于另一点F，是否存在点 E，使 R)? 若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由