1. (2018九上·江苏期中) 如图，点P是反比例函数 上第一象限上一个动点，点A、点B为坐标轴上的点，A（0，k），B（k，0）．已知△OAB的面积为 ．

1. （1） 求k的值；
3. （2） 连接PA、PB、AB，设△PAB的面积为S，点P的横坐标为t．请直接写出S与t的函数关系式；
5. （3） 阅读下面的材料回答问题：

   当a＞0时，

   ∵ ≥0，∴ ≥2，即 ≥2

   由此可知：当 =0时，即a=1时， 取得最小值2．

   问题：请你根据上述材料探索（2）中△PAB的面积S有没有最小值？若有，请直接写出S的最小值；若没有，说明理由．