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初中数学
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综合题
1.
(2018八上·鄞州期中)
定义:如图1,等腰△
ABC
中,点
E
,
F
分别在腰
AB
,
AC
上,连结
EF
, 若
AE
=
CF
, 则称
EF
为该等腰三角形的逆等线.
(1) 如图1,
EF
是等腰△
ABC
的逆等线,若
EF
⊥
AB
,
AB
=
AC
=5,
AE
=2,求逆等线
EF
的长;
(2) 如图2,若等腰直角△
DEF
的直角顶点
D
恰好为等腰直角△
ABC
底边
BC
上的中点,且点
E
,
F
分别在
AB
,
AC
上,求证:
EF
为等腰△
ABC
的逆等线;
(3) 如图3,边长为6的等边三角形△AOC的边OC与X轴重合,EF是该等边三角形的逆等线.F点的坐标为(5,
);试求点E的坐标(若需要,本题可以直接应用结论:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.)
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