1. (2018高一下·东莞期末) 在平面内，已知点 ，圆C： ，点P是圆C上的一个动点，记线段PA的中点为Q．

1. （1） 求点Q的轨迹方程；
3. （2） 若直线l： 与Q的轨迹交于M，N两点，是否存在直线l，使得 为坐标原点 ，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．