已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点重合，过焦点的直线交抛物线于两点.

1. (2018·百色模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点重合，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）记抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试问是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 都成立？若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.