2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.1配方法...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：993 类型：同步测试

一、选择题

1. 已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）²=b的根的情况是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有两个实数根

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2. 用配方法解方程x²﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）

A . （x+1）²=0 B . （x﹣1）²=0 C . （x+1）²=2 D . （x﹣1）²=2

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3. (2018九上·封开期中) 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）

A . （x+3）²=1 B . （x﹣3）²=1 C . （x+3）²=19 D . （x﹣3）²=19

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4. 一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的解是（）

A . x₁=x₂=1 B . x₁=1+ $\text{[math]}$ ，x₂=﹣1﹣ $\text{[math]}$ C . x₁=1+ $\text{[math]}$ ，x₂=1﹣ $\text{[math]}$ D . x₁=﹣1+ $\text{[math]}$ ，x₂=﹣1﹣ $\text{[math]}$

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5. 关于x的方程m（x+h）²+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x₁=﹣3，x₂=2，则方程m（x+h﹣3）²+k=0的解是（）

A . x₁=﹣6，x₂=﹣1 B . x₁=0，x₂=5 C . x₁=﹣3，x₂=5 D . x₁=﹣6，x₂=2

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6. 用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）

A . （x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ B . （x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ C . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ D . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$

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7. (2019九上·江津期末) 将代数式x²﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）

A . ﹣30 B . ﹣20 C . ﹣5 D . 0

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8. 若一元二次方程式4x²+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）

A . 22 B . 28 C . 34 D . 40

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二、填空题

9. 若将方程x²+6x=7化为（x+m）²=16，则m=．

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10. 将x²+6x+3配方成（x+m）²+n的形式，则m=．

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11. 若一元二次方程ax²=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则 $\text{[math]}$ =．

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12. 若代数式x²﹣6x+b可化为（x﹣a）²﹣3，则b﹣a=．

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13. 若a为实数，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 设x，y为实数，代数式5x²+4y²﹣8xy+2x+4的最小值为．

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三、计算题

15. 解方程：x²﹣6x﹣4=0．

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16. 已知代数式x²﹣2mx﹣m²+5m﹣5的最小值是﹣23，求m的值．

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17. (2019九上·淮南月考) “a²=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，∵（x+2）²≥0，（x+2）2+1≥1，∴x²+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
1. （1）填空：因为x²﹣4x+6=（x）²+；所以当x=时，代数式x²﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为．
2. （2）比较代数式x²﹣1与2x﹣3的大小．
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18. 有n个方程：x²+2x﹣8=0；x²+2×2x﹣8×2²=0；…x²+2nx﹣8n²=0．
小静同学解第一个方程x²+2x﹣8=0的步骤为：“①x²+2x=8；②x²+2x+1=8+1；③（x+1）²=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x₁=4，x₂=﹣2．”
1. （1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．
2. （2）用配方法解第n个方程x²+2nx﹣8n²=0．（用含有n的式子表示方程的根）
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19. 阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
1. （1）已知a²+6ab+10b²+2b+1=0，求a﹣b的值；
2. （2）已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a²+b²﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；
3. （3）已知x+y=2，xy﹣z²﹣4z=5，求xyz的值．
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20. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．
1. （1）求代数式m²+m+4的最小值；
2. （2）求代数式4﹣x²+2x的最大值；
3. （3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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