2015-2016学年浙江省嘉兴市高二上学期期末数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：982 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高二上·嘉兴期末) 不等式x²+2x﹣3＞0的解集是（）

A . {x|x＜﹣3或x＞1} B . {x|x＜﹣1或x＞3} C . {x|﹣1＜x＜3} D . {x|﹣3＜x＜1}

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2. (2016高二上·嘉兴期末) 命题“若x＜3，则x²≤9”的逆否命题是（）

A . 若x≥3，则x²＞9 B . 若x²≤9，则x＜3 C . 若x²＞9，则x≥3 D . 若x²≥9，则x＞3

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3. (2016高二上·嘉兴期末) 若a，b是任意的实数，且a＞b，则（）

A . |a|＞|b| B . $\text{[math]}$ C . lga＜lgb D . $\text{[math]}$

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4. (2016高二上·嘉兴期末) 已知点A（0，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1），则平面ABC的一个法向量 $\text{[math]}$ 是（）

A . （1，1，1） B . （1，1，﹣1） C . （﹣1，1，1） D . （1，﹣1，1）

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5. (2016高二上·嘉兴期末) 已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac²≥bc²”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2016高二上·嘉兴期末) 如图，记正方形ABCD四条边的中点为S，M，N，T，连接四个中点得小正方形SMNT．将正方形ABCD，正方形SMNT绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V₁ ， V₂ ，则V₁：V₂=（）

A . 8：1 B . 2：1 C . 4：3 D . 8：3

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7. (2016高二上·嘉兴期末) 设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，已知α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，下列四个命题中不一定成立的是（）

A . 若a、b相交，则a、b、c三线共点 B . 若a、b平行，则a、b、c两两平行 C . 若a、b垂直，则a、b、c两两垂直 D . 若α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γ

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8. (2016高二上·嘉兴期末) 如图，在四棱锥A﹣BCD中，△ABD，△BCD均为正三角形，且平面ABD⊥平面BCD，点O，M分别为棱BD，AC的中点，则异面直线AB与OM所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016高二上·嘉兴期末) 若实数x、y满足xy＞0，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2﹣ $\text{[math]}$ B . 2+ $\text{[math]}$ C . 4-2 $\text{[math]}$ D . 4+2 $\text{[math]}$

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10. (2016高二上·嘉兴期末) 如图，底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥V﹣ABCD可绕着棱AB任意旋转，若AB⊂平面α，M，N分别是AB，CD的中点，AB=2，VA= $\text{[math]}$ ，点V在平面α上的射影为点O，则当ON的最大时，二面角C﹣AB﹣O的大小是（）

A . 90° B . 105° C . 120° D . 135°

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二、填空题

11. (2016高二上·嘉兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则t=．

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12. (2024高三下·成都模拟) 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是．

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13. (2016高二上·嘉兴期末) 已知集合A={x|（ax﹣1）（3x+1）＞0}= $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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14. (2016高二上·嘉兴期末) 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，B₁C和BC₁相交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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15. (2016高二上·嘉兴期末) 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是．

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16. (2016高二上·嘉兴期末) 已知 $\text{[math]}$ 为两两垂直的单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为．

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17. (2016高二上·嘉兴期末) 已知实数x，y满足x²+4y²﹣2xy=4，则x+2y的最大值是．

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18. (2016高二上·嘉兴期末) 如图，在三棱柱A₁B₁C₁﹣A₂B₂C₂中，各侧棱均垂直于底面，∠A₁B₁C₁=90°，A₁B₁=B₁C₁=3，C₁M=2B₁N=2，则直线B₁C₁与平面A₁MN所成角的正弦值为．

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三、解答题

19. (2016高二上·嘉兴期末) 解下列不等式：
1. （1） |2x﹣1|＜x；
2. （2） |2x﹣3|+|x﹣1|≥5．
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20. (2016高二上·嘉兴期末) 已知m＞0，n＞0，x=m+n，y= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求xy的最小值；
2. （2）若2x+y=15，求x的取值范围．
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21. (2016高二上·嘉兴期末) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥面ABCD，PA=AD=2，∠ABC=60°，E为PD中点．
1. （1）求证：PB∥平面ACE；
2. （2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．
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22. (2016高二上·嘉兴期末) 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MD、DN、NM，分别将△AMD、△CDN、△BNM折起，点A，B，C重合于一点P．
1. （1）证明：平面PMD⊥平面PND；
2. （2）若cos∠DNP= $\text{[math]}$ ，PD=5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值．
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试卷信息

小学

初中

高中

2015-2016学年浙江省嘉兴市高二上学期期末数学试卷

副标题：

*注意事项：

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