山东省栖霞市第一中学2018届高三4月文数模拟考试试卷

更新时间：2018-10-19 浏览次数：366 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·栖霞模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·栖霞模拟) 在复平面内复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2018·栖霞模拟) 高三某班有学生 $\text{[math]}$ 人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本.已知 $\text{[math]}$ 号， $\text{[math]}$ 号， $\text{[math]}$ 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·栖霞模拟) 在区间 $\text{[math]}$ 上随机地取一个实数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有两个正根的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·栖霞模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·栖霞模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·栖霞模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，将其图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·栖霞模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 若目标函数 $\text{[math]}$ 取得最大值时的最优解有无数个，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018高一下·大同期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·栖霞模拟) 已知过原点的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·栖霞模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积为 $\text{[math]}$ ，且双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·栖霞模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·栖霞模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2018·栖霞模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2018·栖霞模拟) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出的结果为．

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16. (2019高二下·上海期中) 若三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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三、解答题

17. (2018·栖霞模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2018·栖霞模拟) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. (2018·栖霞模拟) 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取 $\text{[math]}$ 辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于 $\text{[math]}$ 公里和 $\text{[math]}$ 公里之间，将统计结果分成 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求续驶里程在 $\text{[math]}$ 的车辆数；
3. （3）若从续驶里程在 $\text{[math]}$ 的车辆中随机抽取 $\text{[math]}$ 辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在 $\text{[math]}$ 内的概率.
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20. (2018·栖霞模拟) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上除顶点外的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？并说明理由.
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21. (2018·栖霞模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 图象上是否存在两条互相垂直的切线，若存在，求出这两条切线；若不存在，说明理由.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2018·栖霞模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴取相同的长度单位建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. (2018·栖霞模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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