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2016年河北省石家庄市高考数学一模试卷(理科)(a卷)

更新时间:2017-01-19 浏览次数:803 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·石家庄模拟) 已知等差数列{an}中,2a2+a3+a5=20,且前10项和S10=100.

    (I)求数列{an}的通项公式;

    (II)求数列 的前n项和.

  • 18. (2017·石家庄模拟) 在平面四边形ACBD(图①)中,△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB,设AB=2,∠BAD=30°,∠BAC=45°,将△ABC沿AB折起,构成如图②所示的三棱锥C′﹣ABC,且使

    (Ⅰ)求证:平面C′AB⊥平面DAB;

    (Ⅱ)求二面角A﹣C′D﹣B的余弦值.

  • 19. (2017·石家庄模拟) 某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分布直方图:

    (Ⅰ)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数;

    (Ⅱ)在某场比赛中,考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况,并且规定:运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分,否则扣掉1分.用随机变量X表示第4次投篮后的总分,将频率视为概率,求X的分布列和数学期望.

  • 20. (2017·石家庄模拟) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点M(m,2),其焦点为F,且|MF|=2.

    (Ⅰ)求抛物线C的方程;

    (Ⅱ)设E为y轴上异于原点的任意一点,过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F:(x﹣1)2+y2=1相切,切点分别为A,B,求证:直线AB过定点F(1,0).

  • 21. (2017·石家庄模拟) 已知f(x)=ex﹣ax2﹣2x+b(e为自然对数的底数,a,b∈R).

    (Ⅰ)设f′(x)为f(x)的导函数,证明:当a>0时,f′(x)的最小值小于0;

    (Ⅱ)若a<0,f(x)>0恒成立,求符合条件的最小整数b.

  • 22. (2017·石家庄模拟) 如图所示,过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD,弦BE交CD于F,满足P、B、F、A四点共圆.

    (Ⅰ)证明:AE∥CD;

    (Ⅱ)若圆O的半径为5,且PC=CF=FD=3,求四边形PBFA的外接圆的半径.

  • 23. (2017·石家庄模拟) 在极坐标系中,已知曲线C1:ρ=2cosθ和曲线C2:ρcosθ=3,以极点O为坐标原点,极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系.

    (Ⅰ)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若点P是曲线C1上一动点,过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q,求线段PQ长度的最小值.

  • 24. (2017·石家庄模拟) 已知函数f(x)=|x|+|x﹣1|.

    (Ⅰ)若f(x)≥|m﹣1|恒成立,求实数m的最大值M;

    (Ⅱ)在(Ⅰ)成立的条件下,正实数a,b满足a2+b2=M,证明:a+b≥2ab.

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