山东省聊城市2017-2018学年高二下学期文数期中考试试卷

更新时间：2018-07-09 浏览次数：512 类型：期中考试

一、单选题

1. (2018高二下·聊城期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高二下·聊城期中) 用反正法证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 全为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）”，其假设正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 至少有一个为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 至少有一个不为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 全不为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 只有一个为 $\text{[math]}$

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3. (2018高二下·聊城期中) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的点分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 对应的复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018高二下·聊城期中) 某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的 $\text{[math]}$ 名有车人中有 $\text{[math]}$ 名持反对意见， $\text{[math]}$ 名无车人中有 $\text{[math]}$ 名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力（）

A . 平均数与方差 B . 回归直线方程 C . 独立性检验 D . 概率

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5. (2018高二下·聊城期中) 观察一列算式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，...，则式子 $\text{[math]}$ 是第（）

A . $\text{[math]}$ 项 B . $\text{[math]}$ 项 C . $\text{[math]}$ 项 D . $\text{[math]}$ 项

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6. (2018高二下·聊城期中) 经市场调查，某旅游线路票销售量 $\text{[math]}$ （张）与旅游单价 $\text{[math]}$ （元/张）负相关，则其回归方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高二下·聊城期中) 运行如图所示程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ 值为 $\text{[math]}$ ，则判断框中应填（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高二下·聊城期中) 在四个不同的盒子里面放了 $\text{[math]}$ 个不同的水果，分别是桔子、香蕉、葡萄、以及西瓜，让小明、小红、小张、小李四个人进行猜测
小明说：第 $\text{[math]}$ 个盒子里面放的是香蕉，第 $\text{[math]}$ 个盒子里面放的是葡萄；
小红说：第 $\text{[math]}$ 个盒子里面放的是香蕉，第 $\text{[math]}$ 个盒子里面放的是西瓜；
小张说：第 $\text{[math]}$ 个盒子里面敬的是香蕉，第 $\text{[math]}$ 个盒子里面放的是葡萄；
小李说：第 $\text{[math]}$ 个盒子里面放的是桔子，第 $\text{[math]}$ 个盒子里面放的是葡萄；
如果说：“小明、小红、小张、小李，都只说对了一半。”则可以推测，第 $\text{[math]}$ 个盒子里装的是（）

A . 西瓜 B . 香蕉 C . 葡萄 D . 桔子

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9. (2018高二下·聊城期中) 若大前提是：所有边长都相等的凸多边形是正多边形，小前提是：菱形是所有边长都相等的凸多边形，结论是：菱形是正多边形，那么这个演绎推理出错在（）

A . 大前提出错 B . 小前提出错 C . 推理过程出错 D . 没有出错

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10. (2018高二下·聊城期中) 甲、乙、丙、丁四人进行选择题解题比赛，已知每个选择题选择正确得 $\text{[math]}$ 分，否则得 $\text{[math]}$ 分.其测试结果如下：甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数，乙解题正确的个数小于丙解题正确的个数，丙解题正确的个数小于丁解题正确的个数；且丁解题正确的个数的 $\text{[math]}$ 倍小于甲解题正确的个数的 $\text{[math]}$ 倍，则这四人测试总得分数最少为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2018高二下·聊城期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2018高二下·聊城期中) 某商家观察发现某种商品的销售量 $\text{[math]}$ 与气温 $\text{[math]}$ 呈线性相关关系，其中组样本数据如下表：
已知该回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. (2018高二下·聊城期中) 某校举行数学、物理、化学、生物四科竞赛，甲、乙、丙、丁分别参加其中的一科竞赛，且没有两人参加同一科竞赛.①甲没有参加数学生物竞赛；②乙没有参加化学、生物竞赛；③若甲参加化学竞赛，则丙不参加生物竞赛；④丁没有参加数学、化学竞赛；⑤丙没有参加数学、化学竞赛.若以上命题都是真命题，那么丁参加的竞赛科目是．

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14. (2018高二下·聊城期中) $\text{[math]}$

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15. (2018高二下·聊城期中) 把数列 $\text{[math]}$ 的各项依次排列，如图所示，则第 $\text{[math]}$ 行的第 $\text{[math]}$ 个数为．

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三、解答题

16. (2018高二下·聊城期中) 设复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 对应复平面的向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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17. (2019高二下·舒兰月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正实数，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中至少有一个成立.

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18. (2018高二下·聊城期中) 在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而提升.已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，其价格会随着日需求量的增加而上升，具体情形统计如下表所示：
参考公式及数据：
对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ... $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
其中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）根据上表中的数据进行判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适合作为日供应量 $\text{[math]}$ 与单价 $\text{[math]}$ 之间的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）；
2. （2）根据（1）的判断结果以及参考数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
3. （3）该地区有 $\text{[math]}$ 个酒店，其中 $\text{[math]}$ 个酒店每日对蔬菜的需求量在 $\text{[math]}$ 以下， $\text{[math]}$ 个酒店对蔬菜的需求量在 $\text{[math]}$ 以上，从这 $\text{[math]}$ 个酒店中任取 $\text{[math]}$ 个进行调查，求恰有 $\text{[math]}$ 个酒店对蔬菜需求量在 $\text{[math]}$ 以上的概率.
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19. (2018高二下·聊城期中) 已知平面直角坐标 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 以及曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在曲线 $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 为矩形为矩形，求其周长的最大值.
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20. (2018高二下·聊城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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