2017高考数学备考复习（理科）专题二：函数性质及其基本概念

更新时间：2017-12-23 浏览次数：1188 类型：一轮复习

一、单选题

1.
设函数 $\text{[math]}$ ，其中[x]表示不超过的最大整数，如[-1，2]=-2，[1，2]=1，[1]=1，若f(x)=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设函数 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 　　　 C . $\text{[math]}$ 　　 D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ( $\text{[math]}$ ]

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是( )

A . 奇函数 B . 偶函数 C . 不是奇函数也不是偶函数 D . 既是奇函数又是偶函数

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7. 函数f(x)=-x²+2(a-1)x+2在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数a的范围是（）

A . a≥3 B . a≥5 C . a≤3 D . a≤-5

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8. 下列函数在其定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 是奇函数，则使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数f（x）=ln（x﹣x²）的单调递增区间为（）

A . （0，1） B . （-∞， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， 1） D . （0， $\text{[math]}$ ]

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11. 已知函数y=f（x）的图象与函数y=x²（x≥0）的图象关于直线y=x对称，那么下列情形不可能出现的是（）

A . 函数y=f（x）有最小值 B . 函数y=f（x）过点（4，2） C . 函数y=f（x）是偶函数 D . 函数y=f（x）在其定义域上是增函数

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12. 设函数y=f(x）的图像与y=2^x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1,则a=( )

A . -1 B . 1 C . 2 D . 4

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13. 函数f（x）= $\text{[math]}$ （x²﹣2x﹣3）的单调减区间是（　　）

A . （3，+∞） B . （1，+∞） C . （﹣∞，1） D . （﹣∞，﹣1）

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14. 函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，在 $\text{[math]}$ 上递增，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， 1） B . （ $\text{[math]}$ ， 1] C . （ $\text{[math]}$ ， +∞） D . [1，+∞）

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16. 如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间[1，5]上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（　　）

A . 增函数且最小值为3 B . 增函数且最大值为3 C . 减函数且最小值为﹣3 D . 减函数且最大值为﹣3

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17. 已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（　　）

A . [﹣1，1] B . [0，2] C . [﹣2，0] D . [﹣2，2]

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二、填空题

18. 已知函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是

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19. 已知f（x）是定义在R上且以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x²﹣x+b），若函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点个数为5，则实数b的取值范围是

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20. 函数y= $\text{[math]}$ 的增区间为

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是

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22. (2015高一上·娄底期末) 已知函数f（x）=9﹣2^|x| ， g（x）=x²+1，构造函数F（x）= $\text{[math]}$ ，那么函数y=F（x）的最大值为．

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23. (2016高一上·清河期中) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为．

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24. (2016高一上·临沂期中) 给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=（ $\text{[math]}$ ）²表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）

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25. (2016高一上·天水期中) 若函数f（x）=（a﹣2）x²+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．

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三、综合题

26. (2016·大连模拟) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）当m=4时，求函数f（x）的定义域M；
2. （2）当a，b∈∁_RM时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．
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27. (2016高一上·石家庄期中) 已知函数f（x）=4^x+a•2^x+3，a∈R
1. （1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；
2. （2）若f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．
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28. (2016高一上·武汉期中) 已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2^t）的值域．
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29. (2016高一上·江北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且此函数图象过点（1，5）．
1. （1）求实数m的值；
2. （2）判断f（x）奇偶性；
3. （3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．
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30. (2016高一上·哈尔滨期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x﹣1．
1. （1）求f（3）+f（﹣1）；
2. （2）求f（x）在R上的解析式；
3. （3）求不等式﹣7≤f（x）≤3的解集．
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试卷信息

小学

初中

高中

2017高考数学备考复习（理科）专题二：函数性质及其基本概念

副标题：

*注意事项：

2017高考数学备考复习（理科）专题二：函数性质及其基本概念

试题分析

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