2016-2017学年新疆昌吉州回民中学高二上学期期中数学试...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：877 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高二上·昌吉期中) 下列叙述中正确的是（）

A . “m=2”是“l₁：2x+（m+1）y+4=0与l₂：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件 B . “方程Ax²+By²=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B” C . 命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是“∃x₀∈R，x₀²≥0” D . 命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”

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2. (2016高二上·昌吉期中) 已知命题p：若x＞0，则函数y=x+ $\text{[math]}$ 的最小值为1，命题q：若x＞1，则x²+2x﹣3＞0，则下列命题是真命题的是（）

A . p∨q B . p∧q C . （￢p）∧（￢q） D . p∨（￢q）

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3. (2016高二上·昌吉期中) 如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）

A . k=7 B . k≤6 C . k＜6 D . k＞6

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4. (2016高二上·昌吉期中) 焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为4 $\text{[math]}$ ，则长轴长是（）

A . 3 B . 6 C . 6 $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2016高二上·昌吉期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞5）的两个焦点为F₁、F₂ ，且|F₁F₂|=8．弦AB过点F₁ ，则△ABF₂的周长为（）

A . 10 B . 20 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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6. (2016高二上·昌吉期中) 如果方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）

A . 3＜m＜4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高一下·池州期末) 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）

A . a＞b＞c B . b＞c＞a C . c＞a＞b D . c＞b＞a

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8. (2019高二上·奉新月考) 一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（　　）

A . 57.2，3.6 B . 57.2，56.4 C . 62.8，63.6 D . 62.8，3.6

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9. (2016高二上·昌吉期中) 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示：
甲
茎
乙
5 7
1
6 8
8 8 2
2
3 6 7
设s₁ ， s₂分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差， $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）

A . $\text{[math]}$ ，s₁＜s₂ B . $\text{[math]}$ ，s₁＞s₂ C . $\text{[math]}$ ，s₁＞s₂ D . $\text{[math]}$ ，s₁=s₂

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10. (2016高二上·昌吉期中) 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：
x
0
1
2
3
4
y
2.2
4.3
4.5
4.8
6.7
回归方程是 $\text{[math]}$ =bx+a，其中b=0.95，a= $\text{[math]}$ ﹣b $\text{[math]}$ ．则当x=6时，y的预测值为（）

A . 8.1 B . 8.2 C . 8.3 D . 8.4

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11. (2016高二上·昌吉期中) 抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2016高二上·昌吉期中) 一次实验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N粒，其中m（m＜N）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2016高二上·昌吉期中) 某产品共有100件，其中一、二、三、四等品的个数比为4：3：2：1，采用分层抽样的方法抽取一个样本，若从一等品中抽取8件，从三等品和四等品中抽取的个数分别为a，b，则直线ax+by+8=0上的点到原点的最短距离为．

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14. (2016高二上·昌吉期中) 椭圆mx²+y²=1（m＞1）的短轴长为 $\text{[math]}$ m，则m=．

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15. (2016高二上·昌吉期中) 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．

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16. (2016高二上·昌吉期中) 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为 $\text{[math]}$ ，那么△ABC的面积是．

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三、解答题

17. (2016高二上·昌吉期中) 已知三点P（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）、A（﹣2，0）、B（2，0）．求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程．

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18. (2017高二下·新疆开学考) 已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x²﹣4x+3≥0}
（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

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19. (2016高二上·昌吉期中) 已知椭圆x²+4y²=4，直线l：y=x+m
1. （1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；
2. （2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．
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20. (2016高二上·昌吉期中) 甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢．
（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；
（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由．

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21. (2016高二上·昌吉期中) 总体（x，y）的一组样本数据为：
x
1
2
3
4
y
3
3
5
4
1. （1）若x，y线性相关，求回归直线方程；
2. （2）当x=6时，估计y的值．
  附：回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
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22. (2016高二上·昌吉期中) 在公务员招聘中，既有笔试又有面试，某单位在2015年公务员考试中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分为5组[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示．
1. （1）求a值及这100名考生的平均成绩；
2. （2）若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，现从这6名考生中抽取3名考生接受单位领导面试，设第四组中恰有1名考生接受领导面试的概率．
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