2016-2017学年新疆兵团农二师华山中学高二下学期开学数...

更新时间：2017-05-15 浏览次数：1068 类型：开学考试

一、选择题

1. (2017高二下·新疆开学考) 过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点F₁作直线l交椭圆于A，B两点，F₂是椭圆右焦点，则△ABF₂的周长为（）

A . 8 B . 4 $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. (2017高二下·新疆开学考) 若双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0）的离心率为2，则a=（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2017高二下·新疆开学考) 已知条件p：x≤1，条件q： $\text{[math]}$ ＜1，则p是¬q成立的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 不充分也不必要条件

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4. (2017高二下·新疆开学考) 抛物线y=2x²的准线方程为（　　）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y=- $\text{[math]}$ D . y=- $\text{[math]}$

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5. (2017高二下·新疆开学考) 命题“∃x₀∈R，x³﹣x²+1＞0”的否定是（）

A . ∀x∈R，x³﹣x²+1≤0 B . ∃x₀∈R，x³﹣x²+1＜0 C . ∃x₀∈R，x³﹣x²+1≤0 D . 不存在x∈R，x³﹣x²+1＞0

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6. (2017高二下·新疆开学考) 向量 $\text{[math]}$ =（2，4，x）， $\text{[math]}$ =（2，y，2），若| $\text{[math]}$ |=6，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则x+y的值为（）

A . ﹣3 B . 1 C . ﹣3或1 D . 3或1

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7. (2017高二下·新疆开学考) 直线AB过抛物线y²=x的焦点F，与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2017高二下·新疆开学考) 如图ABCD﹣A₁B₁C₁D₁是正方体，B₁E₁=D₁F₁= $\text{[math]}$ ，则BE₁与DF₁所成的角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017高二下·新疆开学考) 已知点B是点A（3，7，﹣4）在xoz平面上的射影，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . （9，0，16） B . 25 C . 5 D . 13

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10. (2017高二下·新疆开学考) 已知方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）

A . m＜2 B . 1＜m＜2 C . m＜﹣1或1＜m＜2 D . m＜﹣1或1＜m＜ $\text{[math]}$

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11. (2017高二下·新疆开学考) 若椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点F₁、F₂ ， P是两曲线的一个交点，则△F₁PF₂的面积是（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. (2017高二下·新疆开学考) 设抛物线y²=2x的焦点为F，过点M（ $\text{[math]}$ ，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高二下·新疆开学考) 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是．

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14. (2017高二下·新疆开学考) 若双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1的焦点到渐进线的距离为2 $\text{[math]}$ ，则实数k的值是．

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15. (2017高二下·新疆开学考) 设抛物线C：y²=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为．

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16. (2017高二下·新疆开学考) 若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. (2017高二下·新疆开学考) 已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x²﹣4x+3≥0}
（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

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18. (2017高二下·新疆开学考) 在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为棱CC₁上的动点．
1. （1）若E为棱CC₁的中点，求证：A₁E⊥平面BDE；
2. （2）试确定E点的位置使直线A₁C与平面BDE所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ ．
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19. (2017高二下·新疆开学考) 设命题p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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20. (2017高二下·新疆开学考) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD $\text{[math]}$ ，M为棱PB的中点．
（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．

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21. (2017高二下·新疆开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ﹣1，短轴长为2 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程．

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22. (2017高二下·新疆开学考) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．

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