人教A版高中数学必修二2.3.4平面与平面垂直的性质同步练...

更新时间：2018-08-10 浏览次数：164 类型：同步测试

一、单选题

1. 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）

A . AB∥m B . AC⊥m C . AB∥β D . AC⊥β

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2. 已知m，n是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是两个不同平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 垂直于同一平面，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 B . 若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C . 若 $\text{[math]}$ 不平行，则在 $\text{[math]}$ 内不存在与 $\text{[math]}$ 平行的直线 D . 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

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3. 设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题：①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n，其中正确命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A′，B′，则AB∶A′B′等于（）

A . 2∶1 B . 3∶1 C . 3∶2 D . 4∶3

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5. 线段AB的两端在直二面角α－l－β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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6. 已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，有下列命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
③若m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（）

A . 一条线段 B . 一条直线 C . 一个圆 D . 一个圆，但要去掉两个点

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8. 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）

A . 若l⊥β，则α⊥β B . 若α⊥β，则l⊥m C . 若l∥β，则α∥β D . 若α∥β，则l∥m

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9. 在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC=4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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10. 设α，β，γ为平面，l，m，n为直线，则能得到m⊥β的一个条件为（）

A . α⊥β，α∩β=l，m⊥l B . n⊥α，n⊥β，m⊥α C . α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ D . α⊥γ，β⊥γ，m⊥α

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二、填空题

11. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= $\text{[math]}$ ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是.
⑴A′C⊥BD.
⑵∠BA′C=90°.
⑶CA′与平面A′BD所成的角为30°.
⑷四面体A′-BCD的体积为 $\text{[math]}$ .

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12. 斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=BC=2，∠A₁AC=∠C₁CB=60°，且平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B₁ ，则A₁B=.

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三、解答题

13. 如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA= $\text{[math]}$ ，AD=CD=1.
1. （1）求证：BD⊥AA₁.
2. （2）在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC₁D₁ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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14. 如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ AA₁ ， D是棱AA₁的中点.
1. （1）证明：平面BDC₁⊥平面BDC.
2. （2）平面BDC₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
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15. 如图，四边形ABCD为菱形，G是AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
1. （1）证明：平面AEC⊥平面BED；
2. （2）若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为 $\text{[math]}$ ，求该三棱锥的侧面积．
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