2018-2019学年数学人教版九年级上册第21章一元二...

更新时间：2018-08-27 浏览次数：577 类型：单元试卷

一、选择题

1. 若关于x的一元二次方程x²+kx+4k²-3=0的两个实数根分别是x₁ ， x₂ ，且满足x₁+x₂= x₁x₂ ．则k的值为（）

A . －1或 $\text{[math]}$ B . －1 C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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2. 若x=1是方程x²+nx+m=0的根，则m+n的值是（）

A . 1 B . －1 C . 2 D . －2

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3. 若关于x的一元二次方程为 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2018 B . 2008 C . 2014 D . 2012

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4. 在一元二次方程ax²﹣4x+c=0（a≠0）中，若a、c异号，则方程（）

A . 根的情况无法确定 B . 没有实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 有两个相等的实数根

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5. 将方程 $\text{[math]}$ 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）

A . ﹣8、﹣10 B . ﹣8、10 C . 8、﹣10 D . 8、10

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6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 不一定有实数根

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7. 关于x的一元二次方程x²–3x–a=0有一个实数根为–1，则a的值为（）

A . 2 B . –2 C . 4 D . –4

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8. 教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2014年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2016年各类留学回国人员总数为43.25万人．如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八下·新昌月考) 一元二次方程：M：ax²+bx+c=0； N：cx²+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：
①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果m是方程M的一个根，那么 $\text{[math]}$ 是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 下列各命题中正确的是（）
①方程x²=-4的根为x₁=2，x₂=-2②∵（x-3）²=2，∴x-3= $\text{[math]}$ ，即x=3± $\text{[math]}$ ③∵x²- $\text{[math]}$ =0，∴x=±4④在方程ax²+c=0中，当a＞0，c＞0时，一定无实根

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④

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二、填空题

11. (2023九上·德城月考) 把方程2（x﹣2）²=x（x﹣1）化为一元二次方程的一般形式为．

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12. 当m＝时，关于x的方程(m－2)x^m2^－2＋2x－1＝0是一元二次方程．

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13. (2018九上·泸西期末) 一元二次方程x²+x﹣3=0的根的情况是．

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14. 已知x=1是方程x²+mx+3=0的一个实数根，则m的值是．

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15. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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16. 如果（x²+y²）（x²+y²﹣2）=3，则x²+y²的值是．

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17. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值是.

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18. 方程2x²＋3x－1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ =.

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三、解答题

19. 解方程：
1. （1） (x-5)²=16 （直接开平方法）
2. （2） x²+5x=0 （因式分解法）
3. （3） x²-4x+1=0 （配方法）
4. （4） x²+3x-4=0 （公式法）
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20. (2021九上·永州月考) 关于x的一元二次方程2x²﹣4x+（2m﹣1）=0有两个不相等的实数根，
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若方程有一个根为x=2，求m的值和另一根．
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21. (2020八下·海港期中) 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a²﹣b² ，根据这个规则：
1. （1）求4△3的值；
2. （2）求（x+2）△5=0中x的值．
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22. (2017九上·桂林期中) 某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？

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23. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
1. （1）求每年市政府投资的增长率；
2. （2）若这两年内的建设成本不变，问2017年预计建设了多少万平方米廉租房?
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24. 销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元 $\text{[math]}$ 件，但不超过50元 $\text{[math]}$ 件时，销售数量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与商品单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象如图所示中的线段AB．
1. （1）求y关于x的函数关系式；（1）由A，B两点的坐标，利用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式；
2. （2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？
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25. (2021九上·织金期末) 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
1. （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？
2. （2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
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26. 如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x²﹣7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
1. （1）求AB与BC的长；
2. （2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为 $\text{[math]}$ 时运动时间t的值；
3. （3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
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