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浙江省绍兴市新昌县拔茅中学2022-2023学年八年级下学期...

更新时间：2023-04-22 浏览次数：66 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022八上·沈阳期末) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019八下·余姚月考) 在下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 方程2x²＝3(x－6)化为一般形式二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）

A . 2，3，－6 B . 2，－3，18 C . 2，－3，6 D . 2，3，6

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4. (2021八下·福山期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·诸暨期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时可配方得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·龙港模拟) 一元二次方程x²+2x+4＝0的根的情况是（）

A . 有一个实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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7. 若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2a-b B . 2a-b C . -b D . -2a+b

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8. 设x、y为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 5 C . 2 D . 0

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9. (2022八下·门头沟期末) 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约 $\text{[math]}$ 亿元，第三天票房收入约达到 $\text{[math]}$ 亿元，设票房收入每天平均增长率为 $\text{[math]}$ ，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一元二次方程：M：ax²+bx+c=0； N：cx²+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：
①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果m是方程M的一个根，那么 $\text{[math]}$ 是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2022八下·洮北期末) 计算： $\text{[math]}$ =

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为0，则a的值为.

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14. (2022八下·富阳期中) 河堤横断面如图所示，堤高AC=2米，迎水坡AB的坡比是1：2，则AB的长为

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15. 若a是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. (2017八下·丽水期末) 在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则该三角形的面积是

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$ .
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18. 选择适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
5. （5） $\text{[math]}$
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19. 如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32.
1. （1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；
2. （2）求阴影部分的面积.
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20. (2022八下·平谷期末) 已知关于x的一元二次方程x²−mx+m−2=0．
1. （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若此方程有一个根是0，求出m的值和另一个根．
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21. (2021八上·即墨期中) 我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．
比如： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小可以先将它们分子有理化如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ ．

再例如，求y＝ $\text{[math]}$ 的最大值、做法如下：

解：由x＋2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．当x＝2时，分母 $\text{[math]}$ 有最小值2.所以y的最大值是2

利用上面的方法，完成下面问题：
1. （1）比较 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求y＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＋2的最大值．
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22. (2021九上·隆昌期中) “阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩.
1. （1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率；
2. （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克.
  ①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）
  
  ②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？
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23. (2021九上·宜春期末) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，运动停止，设运动时间为x（s）．
1. （1） $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm（用含x的式子表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，求x的值；
3. （3）当x为何值时， $\text{[math]}$ 将成为以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形．
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