重庆市五校联考2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷

更新时间：2024-06-07 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）

1. (2024八下·重庆市期中) 下列各式属于最简二次根式的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·伊犁哈萨克期中) 下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 7，24，25 C . 4，5，6 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1

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3. (2024八下·重庆市期中) 下列计算正确的是（）

A . 3 $\text{[math]}$ ×4 $\text{[math]}$ ＝12 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝6 D . $\text{[math]}$ ＝5

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4. (2024八下·绥棱期末) 下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）

A . 对角线垂直 B . 两组对边分别平行 C . 对角线互相平分 D . 两组对角分别相等

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5. (2024八下·重庆市期中) 在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，a ， b ， c分别为∠A ， ∠B ， ∠C的对边，则下列说法中错误的是（）

A . ∠C＝90° B . a²＝b²﹣c² C . c²＝2a² D . a＝b

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6. (2024八下·重庆市期中) 下列判断中正确的是（）

A . 四边相等的四边形是正方形 B . 对角线相互垂直平分的平行四边形是正方形 C . 四角相等的四边形是正方形 D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

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7. (2024八下·重庆市期中) 如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（）

A . 135° B . 45° C . 22.5° D . 30°

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8. (2024八下·重庆市期中) 如图所示，长方形纸片ABCD中，AB＝5cm ， BC＝10cm ，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长（）

A . 3cm B . $\text{[math]}$ cm C . 5cm D . $\text{[math]}$ cm

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9. (2024八下·重庆市期中) 已知x+y＝﹣5，xy＝4，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·重庆市期中) 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB ，垂足为E ， $\text{[math]}$ ， BE＝1，F是BC的中点．现有下列四个结论：①DE＝3；②四边形DEBC的面积等于9；③（AC+BD）（AC﹣BD）＝80；④DF＝DE ．其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分）

11. (2024八下·重庆市期中) 如果 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. (2024八下·重庆市期中) 在平面直角坐标系中，点A（﹣6，8）到原点的距离为．

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13. (2024八下·重庆市期中) 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可以合并，则a＝．

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14. (2024八下·重庆市期中) 某人要登上6m高的建筑物，为确保安全，梯子底端要离开建筑物2.5m ，且顶端不低于建筑物顶部，则梯子长应不少于 m ．

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15. (2024八下·重庆市期中) 如图，平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，则BD的长为 .

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16. (2024八下·重庆市期中) 如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC ， PF⊥BD ，垂足分别为E ， F ．若AC＝10，则PE+PF＝．

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17. (2024八下·重庆市期中) 将一组数 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，2 $\text{[math]}$ 按图中的方法排列：
$\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 6
若3 $\text{[math]}$ 的位置记为（2，3），2 $\text{[math]}$ 的位置记为（3，2），则这组数中最大有理数的位置记为．

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18. (2024八下·重庆市期中) 如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为．

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三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，第20-26题各10分，共78分）

19. (2024八下·重庆市期中) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ；
2. （2） 2a $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +3ab $\text{[math]}$ (b>0)．
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20. (2024八下·重庆市期中) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．
1. （1）用无刻度的直尺和圆规在边BC上找一点P ，使PA＝PB ．（请保留作图痕迹）
2. （2）若AC＝6，BC＝8，计算（1）中线段CP的长．
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21. (2024八下·重庆市期中) 若x ， y是实数，且y＝ $\text{[math]}$ +3，求（ $\text{[math]}$ ）﹣（ $\text{[math]}$ ）的值．

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22. (2024八下·重庆市期中) 如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH ，交AB于点E ， HF∥BG交BC于点F ，延长EG、FH交于点D ，连接AD、DC ，设AC和BD交于点O ，求证：四边形ABCD是平行四边形．

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23. (2024八下·重庆市期中) 在△ABC中，AB＝AC ， D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE ， ∠EAC＝90°，连接BE ，交AD于点F ，交AC于点G ．
1. （1）求证：∠AEB＝∠ACF；
2. （2）试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系，并证明你的结论．
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24. (2024八下·重庆市期中) 如图，以正方形ABCD的CD边长作等边△DCE ， AC和BE交于点F ，连接DF ．
1. （1）求∠AFD的度数；
2. （2）求证：AF＝EF ．
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25. (2024八下·重庆市期中) 小明在解决问题：已知a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值．
他是这样分析与解的：∵a＝ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， ∴（a﹣2）²＝3，a²﹣4a+4＝3
∴a²﹣4a＝﹣1，∴2a²﹣8a+1＝2（a²﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝．
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
3. （3）若a＝ $\text{[math]}$ ，请按照小明的方法求出4a²﹣8a+1的值．
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26. (2024八下·重庆市期中) 已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E ，使得AE＝OA ，以OB ， OC为邻边作平行四边形OBFC ，连接OF ，与BC交于点H ，连接EF ．
1. （1）问题发现
  如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是，数量关系为；
2. （2）拓展探究
  如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；
3. （3）解决问题
  如图3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝2，BC＝3，请你直接写出线段EF的长．
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