2018-2019学年数学浙教版九年级上册第1章二次函数 ...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：908 类型：单元试卷

一、选择题

1. 若y=（k+2） $\text{[math]}$ 是二次函数，且当x＞0时，y随的增大而增大．则k=（）

A . ﹣3 B . 2 C . ﹣3或2 D . 3

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2. 将抛物线y=2x²如何平移可得到抛物线y=2（x﹣4）²﹣1（）

A . 向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B . 向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C . 向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D . 向右平移4个单位，再向下平移1个单位

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3. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）

A . a＜0 B . b＞0 C . a+b+c=0 D . 4a﹣2b+c＞0

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4. 已知点（﹣2，y₁），（﹣5.4，y₂），（1.5，y₃）在抛物线y=2x²﹣8x+m²的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃大小关系是（）

A . y₂＞y₁＞y₃ B . y₂＞y₃＞y₁ C . y₁＞y₂＞y₃ D . y₃＞y₂＞y₁

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5. 若二次函数的解析式为y=2x²﹣4x+3，则其函数图象与x轴交点的情况是（）

A . 没有交点 B . 有一个交点 C . 有两个交点 D . 以上都不对

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6. 已知二次函数y=ax²+bx+c，且a＜0，a﹣b+c＞0，则一定有（）

A . b²﹣4ac＞0 B . b²﹣4ac=0 C . b²﹣4ac＜0 D . b²﹣4ac≤0

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7. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．根据现有信息，题中的二次函数不一定具有的性质是（）

A . 过点（3，0） B . 顶点是（﹣2，﹣2） C . 在x轴上截得的线段的长度是2 D . c=3a

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8. 林书豪身高1.91m，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y= $\text{[math]}$ x²+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离约为（）

A . 3.2m B . 4m C . 4.5m D . 4.6m

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9. (2023·射洪模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2021九上·柯桥月考)
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2018九上·杜尔伯特期末) 抛物线y=﹣2x²+6x﹣1的顶点坐标为。

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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13. 已知关于x的方程x²﹣4x+3﹣a=0在0＜x＜4范围内均有两个根，则a的取值范围是．

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14. (2023九上·吴兴期中) 如图是二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=mx+n的图象，观察图象写出y₂≥y₁时，x的取值范围．

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15. 抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax²+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x= $\text{[math]}$ ；③在对称轴左侧，y随x增大而增大．

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16. 某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化．已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图），则6楼房子的价格为元/平方米．

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三、解答题

17. 已知，二次函数的表达式为y=4x²+8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标．

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18. 已知二次函数y=﹣x²+bx+5，它的图象经过点（2，﹣3）
1. （1）求这个函数关系式及它的图象的顶点坐标．
2. （2）当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y随着x的增大而减小？
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19. 已知抛物线y=﹣x²+ax+b经过点A（1，0），B（0，﹣4）．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？
3. （3）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求△ABC的面积．
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20. (2024九上·温岭期末) 如图，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，AC=1，AB=2，则何时矩形PMCN的面积最大？最大面积是多少？

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21. (2022九上·青田期中) 某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．
1. （1）求这条抛物线的解析式；
2. （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
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22. 立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴（假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上），地平线为x轴，建立平面直角坐标系（如图），则小明此跳重心所走过的路径是一条形如y=﹣0.2（x﹣1）²+0.7的抛物线，在最后落地时重心离地面0.3m（假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上）．
1. （1）小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面多少米？此时他离起跳点的水平距离有多少米？
2. （2）小明此跳在起跳时重心离地面有多高？
3. （3）小明这一跳能得满分吗（2.40m为满分）？
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23. 我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y（元）与存放天数x（天）之间的部分对应值如下表所示：
存放天数x（天）
2
4
6
8
10
市场价格y（元）
32
34
36
38
40
但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
1. （1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后，将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；
2. （2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元并求出最大利润．（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）
3. （3）该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生1180千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？（结果精确到个位，参考数据： $\text{[math]}$ ）
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24. 已知：m、n是方程x²﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x²+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．
1. （1）求这个抛物线的解析式；
2. （2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；
3. （3） P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．
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