2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.3 反比例函数...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：359 类型：同步测试

一、选择题

1. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）
体积 x(mL) 100 80 60 40 20
压强 y(kPa) 60 75 100 150 300

A . $\text{[math]}$ 000x B . $\text{[math]}$ 000x C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I²R，则下列说法中，正确的是（）

A . 当P为定值时，I与R成反比例； B . 当P为定值时，I²与R成反比例 C . 当P为定值时，I与R成正比例； D . 当P为定值时，I²与R成正比例

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3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m ³)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）

A . 不大于 $\text{[math]}$ m³ B . 不小于 $\text{[math]}$ m³ C . 不大于 $\text{[math]}$ m ³ D . 不小于 $\text{[math]}$ m ³

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4. 某乡粮食总产量为a（常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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5. 图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）

A . 当x=3时，EC＜EM B . 当x=9时，EC＜EM C . 当x增大时，BE·DF的值不变 D . 当x增大时，EC·CF的值增大

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6. 如图，过点O作直线与双曲线 $\text{[math]}$ （k≠0）交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S₁ ， △EOF的面积为S₂_，则S₁、S₂的数量关系是（）．

A . S₁=S₂ B . 2S₁=S₂ C . 3S₁=S₂ D . 4S₁=S₂

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则在同一直角坐标系中，直线y＝ $\text{[math]}$ x－a与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为.

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9. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B . 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C . 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D . 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

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10. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线 $\text{[math]}$ 与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 10

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二、填空题

11. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m³)是体积V(m³)的反比例函数，它的图象如图所示．当V＝5m³时，气体的密度是kg/m³.

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12. (2024九上·连平期末) 近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米呈反比例，其函数关系式为 $\text{[math]}$ 如果近似眼镜镜片的焦距 $\text{[math]}$ 米，那么近视眼镜的度数y为．

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13. 如图，A，B是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若OD=2BD，△ADO的面积为1，则k的值为．

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14. 如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．

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15. 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则 $\text{[math]}$ 的面积是。

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16. 某中学要在校园内划出一块面积为100m²的三角形土地做花圃，设这个三角形的一边长为xm，这条边上的高为ym，那么y关于x的函数解析式是，它是一个函数．

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三、解答题

17. 一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
1. （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；
2. （2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？
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18. 如图为某种材料温度y（℃）随时间x（min）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15 ℃，
温度上升阶段y与时间x成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60 ℃后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系．
1. （1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y与x间的函数关系式；
2. （2）根据工艺要求，当材料的温度高于30 ℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？
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19. 码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间的函数关系如图．
1. （1）求y与x之间的函数表达式；
2. （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
3. （3）若原有码头工人10名，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？
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20. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光明且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
2. （2）求k的值；
3. （3）当x=15时，大棚内的温度约为多少度？
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21. (2024九下·杨浦月考) 某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
售价
x（元/千克）
20
18
15
12
10
9
销售量
y（千克）
45
50
60
75
90
100
由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系．
1. （1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式．
2. （2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．
  ① 若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？
  ② 该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？
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22. (2021九上·山丹期末) 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
1. （1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．
2. （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；
3. （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
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