2018-2019学年数学湘教版九年级上册第一章反比例函数...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：425 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2024八下·长春开学考) 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A . (3，－2) B . (－2，－3) C . (1，－6) D . (－6，1)

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2. 点A（–2，5）在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上，则k的值是（）

A . 10 B . 5 C . –5 D . –10

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3. 下面的函数是反比例函数的是（）

A . y＝3x－1 B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝ $\text{[math]}$

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4. (2017九上·沙河口期中) 已知反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ ，下列各点中，在其图象上的有（）

A . （﹣2，﹣3） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （1，6）

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5. 下列选项中，能写成反比例函数的是（　　）

A . 人的体重和身高 B . 正三角形的边长和面积 C . 速度一定，路程和时间的关系 D . 销售总价不变，销售单价与销售数量的关系

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6. 已知函数y=k₁x和 $\text{[math]}$ ，若常数k₁ ， k₂异号，且k₁＞k₂ ，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图所示）（）

A . B . C . D .

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7. (2022九下·富顺月考) 如图，已知点A是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为（）

A . n＝－2m B . n＝－ $\text{[math]}$ C . n＝－4m D . n＝－ $\text{[math]}$

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8. 如图，正比例函数y₁与反比例函数y₂相交于点E（﹣1，2），若y₁＞y₂＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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9. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：① 图象必经过点(－1，2)；② 图像经过（ $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ）两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ 图象分布在第二、四象限内；④ 若x＞1，则y＞－2．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象上有三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用“ $\text{[math]}$ ”号连接为.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ＝时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数．

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13. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、第三象限，则m的取值范围是.

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14. 某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系为．

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15. (2023九上·七里河月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上三个点的坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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16. 如图，已知点A₁ ， A₂ ， …，A_n均在直线y=x﹣2上，点B₁ ， B₂ ， …，B_n均在双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ 上，并且满足：A₁B₁⊥x轴，B₁A₂⊥y轴，A₂B₂⊥x轴，B₂A₃⊥y轴，…，A_nB_n⊥x轴，B_nA_n+1⊥y轴，…，记点A_n的横坐标为a_n（n为正整数）．若a₁=﹣2，则a₂₀₁₆=．

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17. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图像交于点A，将直线向右平移4个单位，交反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图像于点B，交y轴于点C，连结AB、AC，则△ABC的面积为．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点B．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．
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三、解答题

19. 已知函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点(－3，4)．
1. （1）求k的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象；
2. （2）当x取什么值时，函数的值小于0?
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20. (2021九上·渠县期末) 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (m为常数，且m≠5)．
1. （1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
2. （2）若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
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21. 如图，已知一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB．
1. （1）求两个函数的解析式；
2. （2）求△AOB的面积．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+l与双曲线y= $\text{[math]}$ 的一个交点为A（m，-3）．
1. （1）求双曲线的表达式；
2. （2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y=2x+l和双曲线y= $\text{[math]}$ 的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（1，3）和B（-3， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）点C是平面直角坐标系内一点，BC∥ $\text{[math]}$ 轴，AD⊥BC于点D，连结AC，若 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．
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24. 如图，一次函数y₁= $\text{[math]}$ +1的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．
1. （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
2. （2）结合图象直接比较：当 $\text{[math]}$ ＞0时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
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25. 月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 $\text{[math]}$ (万件)与销售价格 $\text{[math]}$ （元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为 $\text{[math]}$ （万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）
1. （1）请求出 $\text{[math]}$ （万件）与 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系式；
2. （2）求出第一年这种电子产品的年利润 $\text{[math]}$ （万元）与 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；
3. （3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 $\text{[math]}$ （万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 $\text{[math]}$ （元）定在8元以上（ $\text{[math]}$ ），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润 $\text{[math]}$ （万元）与销售价格 $\text{[math]}$ （元/件）的函数示意图，求销售价格 $\text{[math]}$ （元/件）的取值范围.
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