广东省汕头市2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2018-09-26 浏览次数：343 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的定义域，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知某程序框图如图所示，若输入实数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则输出的实数 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了得到函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像，只需把函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像上所有的点（）

A . 横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍． B . 纵坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍． C . 纵坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍． D . 横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍．

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最正周期为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ． B . $\text{[math]}$ 的最正周期为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ 的最正周期为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$ 的最正周期为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ．

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9. 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直角 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上的三等分点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 气象学院用 $\text{[math]}$ 万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第 $\text{[math]}$ 天的维修保养费为 $\text{[math]}$ 元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（）

A . $\text{[math]}$ 天 B . $\text{[math]}$ 天 C . $\text{[math]}$ 天 D . $\text{[math]}$ 天

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为．

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15. 若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）的解集为 $\text{[math]}$ ，则乘积 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 中，前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是等比数列 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 项．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（结果保留指数形式）．
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21. 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数：
温度 $\text{[math]}$ (单位：℃)
21
23
24
27
29
32
死亡数 $\text{[math]}$ (单位：株)
6
11
20
27
57
77
经计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
其中 $\text{[math]}$ 分别为试验数据中的温度和死亡株数， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否有较强的线性相关性? 请计算相关系数 $\text{[math]}$ (精确到 $\text{[math]}$ )说明.
2. （2）并求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都精确到 $\text{[math]}$ )；
3. （3）用(2)中的线性回归模型预测温度为 $\text{[math]}$ 时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数)．
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，
  ①线性相关系数 $\text{[math]}$ ，通常情况下当 $\text{[math]}$ 大于0.8时，认为两
  个变量有很强的线性相关性．
  ②其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
  $\text{[math]}$ ；
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在在（1）的条件下，判断函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像公共点个数，并说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象始终在函数 $\text{[math]}$ 的图象上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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