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2018-2019学年数学北师大版九年级上册第1章特殊的平...

更新时间：2018-11-08 浏览次数：587 类型：单元试卷

一、选择题

1.
如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 12 C . 18 D . 36

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2. (2016八下·大石桥期中)
如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（　　）

A . 菱形 B . 正方形 C . 矩形 D . 一般平行四边形

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3.
如图，要使平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是（　　）

A . AC=BD B . AD=BC C . AB=CD D . AB=BC

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4. 如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）

A . 11 B . 16 C . 19 D . 22

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5.
如图，在正方形ABCD中，BD=BE，CE∥BD，BE交CD于F点，则∠DFE的度数为（　　）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 90°

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6. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）

A . 24 B . 36 C . 40 D . 48

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7. (2017八下·云梦期中)
如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（　　）

A . 18 B . 28 C . 36 D . 46

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8. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）

A . 2 B . 4 C . 4 D . 2

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BM=CN现有以下四个结论：
①DN=DM； ② ∠NDM=90°； ③ 四边形CMDN的面积为4； ④△CMN的面积最大为2.
其中正确的结论有（）

A . ①②④； B . ①②③； C . ②③④； D . ①②③④.

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11. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，连接AF与BE，CE与DF分别交于点M，N两点，则四边形EMFN是（）

A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 无法确定

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12. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．若点P是菱形ABCD内部一点，满足△PBC是等腰三角形，则线段PD的长不可能是（）

A . 错误!请输入数字。 B . C . $\text{[math]}$ D .

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二、填空题

13. 矩形的两条对角线的夹角为60⁰ ，较短的边长为6cm，则对角线的长为cm.

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14. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若△PEF的面积为3，那么△PDC与△PAB的面积和等于

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15. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为．

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16. 如图所示，在▱ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，要使四边形AECF为平行四边形，在不连接其他线段的前提下，还需要添加的一个条件是．

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17. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是．

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三、解答题

18. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF．

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19. 如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，已知EF=4，求AB²+CD²的值．

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20. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．
1. （1）求证：四边形ABEF是菱形；
2. （2）连接CF，若∠ABC=60°，AB= 4，AF =2DF，求CF的长．
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21. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
1. （1）求证：四边形AODE是矩形；
2. （2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
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22. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
1. （1）求∠ABD的度数；
2. （2）求线段BE的长．
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23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．
1. （1）证明：AF=CE；
2. （2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
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24. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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25. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且∠AEF=90°，延长AE交BC的延长线于点G.
1. （1）求GE的长；
2. （2）求证：AE平分∠DAF；
3. （3）求CF的长.
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