2018-2019学年数学浙教版七年级上册第三章实数单元...

更新时间：2018-12-06 浏览次数：502 类型：单元试卷

一、选择题

1. π、 $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3.1416，0. $\text{[math]}$ 中，无理数的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 设a是9的平方根，B=（ $\text{[math]}$ ）² ，则a与B的关系是（）

A . a=±B B . a=B C . a=﹣B D . 以上结论都不对

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3. 3的算术平方根是（）

A . ± $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 9

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4. (2019八上·南关期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . ±3 B . 3 C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果 $\text{[math]}$ （0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）

A . a＞0 B . a+b＞0 C . a﹣b＞0 D . ab＜0

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7. 如图数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，判断下列各式何者正确（）

A . （a﹣1）（b﹣1）＞0 B . （b﹣1）（c﹣1）＞0 C . （a+1）（b+1）＜0 D . （b+1）（c+1）＜0

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8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是（）

A . a+b＞a＞b＞a﹣b B . a＞a+b＞b＞a﹣b C . a﹣b＞a＞b＞a+b D . a﹣b＞a＞a+b＞b

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二、填空题

9. (2023八上·开江期中) ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是，绝对值是，倒数是．

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10. 已知：（x²+y²+1）²﹣4=0，则x²+y²=．

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11. 已知x= $\text{[math]}$ ，则x³+12x的算术平方根是．

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12. 在3和4之间找出两个无理数：和．

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13. a，b满足 $\text{[math]}$ ，分解因式（x²+y²）﹣（axy+b）=．

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14. 用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选个数．

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15. 对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b= $\text{[math]}$ ，如3※2= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么8※4=．

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三、解答题

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17.
1. （1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③ $\text{[math]}$ 的平方根．
2. （2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
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18.
1. （1）填写下表．
  a
  0.0001
  0.01
  1
  100
  10000
  $\text{[math]}$
  0.01
  0.1
  1
  10
  100
  想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根 $\text{[math]}$ 的小数点移动间有何规律？
2. （2）利用规律计算：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用k的代数式分别表示a、b．
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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19. 在实数范围内，方程x²=﹣1无解，为使开方运算在负数范围内可以进行，我们规定i²=﹣1．定义一种新数：Z=a+bi（{a、b为实数}），并规定实数范围内的所有运算法则对于新数Z=a+bi（{a、b为实数}）；仍然成立．例如：Z²=（a+bi）²=（a+bi）•（a+bi）=a²+2a•bi+（bi）²=a²﹣b²+2abi，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，依据上述规定，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试求Z³的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试求z²⁰⁰⁸的值．
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20. 阅读理解题：
几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会．整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休．国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置，这时± $\text{[math]}$ ，±，±…，还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”．于是国王亲自动手找到了他们各自的位置．这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧．”
1. （1）请你画一条数轴．
2. （2）在你所画的数轴上，你能找出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置吗？怎样找到的？
3. （3） ﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ 的位置呢？
4. （4）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？
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21. 在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．
1. （1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数）， $\text{[math]}$ 是整数，求这个四位“对称等和数”；
2. （2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= $\text{[math]}$ （1≤a≤9，a为整数），设数B十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．
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