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初中数学
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综合题
1. 在一个m(m≥3,m为整数)位的正整数中,若从左到右第n(n≤m,n为正整数)位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k(k为正整数),则称这样的数为“对称等和数”.例如在正整数3186中,因为3+6=1+8=9,所以3186是“对称等和数”,其中k=9.再如在正整数53697中,因为5+7=3+9=6+6=12,所以53697是“对称等和数”,其中k=12.
(1) 已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4.设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s(1≤s≤9,s为整数),百位上的数字为t(0≤t≤9,t为整数),
是整数,求这个四位“对称等和数”;
(2) 已知数A,数B,数C都是三位“对称等和数”.A=
(1≤a≤9,a为整数),设数B十位上的数字为x(0≤x≤9,x为整数),数C十位上的数字为y(0≤y≤9,y为整数),若A+B+C=1800,求证:y=﹣x+15.
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