河北省唐山市滦南县2017-2018学年高二下学期理数期末考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：226 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018高二下·滦南期末) 点M的极坐标为（1，π），则它的直角坐标为（）

A . （1，0） B . （ $\text{[math]}$ ，0） C . （0，1） D . （0， $\text{[math]}$ ）

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2. (2020高二下·顺德开学考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高二下·滦南期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018高二下·滦南期末) 若直线 $\text{[math]}$ （t为参数）与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则常数k=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 6 C . 6 D . $\text{[math]}$

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5. (2018高二下·滦南期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从的分布列为
$\text{[math]}$
1
2
3
…
n
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2018高二下·滦南期末) 用反证法证明“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”假设的内容应是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2018高二下·滦南期末) 如果 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 21 B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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8. (2018高二下·滦南期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018高二下·滦南期末) 某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）

A . 80种 B . 90种 C . 120种 D . 150种

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10. (2018高二下·滦南期末) 使 $\text{[math]}$ 的展开式中含有常数项的最小的 $\text{[math]}$ 为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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11. (2018高二下·滦南期末) 对“ $\text{[math]}$ 是不全相等的正数”，给出下列断断，其中正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 中至少有一个成立；③ $\text{[math]}$ 不能同时成立.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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12. (2018高二下·滦南期末) 袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018高二下·滦南期末) 平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后的点Q ，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于．

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14. (2018高二下·滦南期末) 随机变量ξ的取值为0，1，2，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2018高二下·滦南期末) 设直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2018高二下·滦南期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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三、解答题

17. (2018高二下·滦南期末) 某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学．如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：

身高达标
身高不达标
总计
积极参加体育锻炼
40

不积极参加体育锻炼

15

总计

100
参考公式： $\text{[math]}$ ，
参考数据：
P（K²≥k）
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
1. （1）完成上表；
2. （2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（ $\text{[math]}$ 的观测值精确到0.001）．
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18. (2018高二下·滦南期末) 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击相互独立，且命中概率都是 $\text{[math]}$ ，求
1. （1）油罐被引爆的概率；
2. （2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列．
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19. (2018高二下·滦南期末) 某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 $\text{[math]}$ ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
ξ
0
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
b
$\text{[math]}$
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
(Ⅲ)求数学期望 $\text{[math]}$ ξ.

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20. (2021高二下·泸县月考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值以及此时 $\text{[math]}$ 的直角坐标.
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21. (2018高二下·滦南期末) 某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室，在室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

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22. (2018高二下·滦南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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