2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.13 有理数...

更新时间：2018-10-09 浏览次数：209 类型：同步测试

一、选择题

1. 计算3﹣2²等于（）

A . 1 B . ﹣1 C . 7 D . 5

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2. (2024七下·中山开学考) 下列计算结果为负数的是（）

A . （﹣1）² B . ﹣1+2 C . ﹣1﹣2 D . 0÷（﹣1）

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3. (2020·西宁模拟) 计算4+（﹣2）²×5=（）

A . ﹣16 B . 16 C . 20 D . 24

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4. 下列各式计算正确的是（）

A . ﹣3+ $\text{[math]}$ B . ﹣10÷ $\text{[math]}$ =25 C . （﹣2）²=﹣4 D . $\text{[math]}$

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5. (2019八上·邯郸月考) 下列运算结果为正数的是（）

A . （﹣3）² B . ﹣3÷2 C . 0×（﹣2017） D . 2﹣3

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6. 下列计算结果为﹣1的是（）

A . ﹣2﹣1 B . ﹣（﹣1²） C . 2014×（﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣1）×（﹣|﹣1|）

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7. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a²+b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3²+（﹣2）﹣1=6．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . ﹣3 D . 2

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8. a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（）

A . ﹣7 B . 7 C . ﹣1 D . 1

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二、填空题

9. 计算：|﹣3|+（﹣1）²=．

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10. 计算（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）×12=．

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11. (2024九下·凉州模拟) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式： $\text{[math]}$ 的值为

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13. 小亮和小聪规定了一种新运算“⊗”：若a、b是有理数，则a⊗b=a²+ab﹣1，小亮计算出2⊗3=9，请你帮小聪计算（﹣2）⊗3=．

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14. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m²+（cd+a+b）×m+（cd）²⁰¹⁸的值为．

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三、解答题

15. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ .
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16.
1. （1） ﹣|﹣7+1|+3﹣2÷（﹣ $\text{[math]}$ ）
2. （2）（ $\text{[math]}$ ）÷（﹣ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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17. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”．”
1. （1）若小明同学心里想的是数10，请帮他计算出最后结果：
  [（10+1）²﹣（10﹣1）²]×25÷10
2. （2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．
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18. 观察下列等式：
①1×5+4=3²；
②2×6+4=4²；
③3×7+4=5²；
…
1. （1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：；
2. （2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：=50²；
3. （3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．
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19. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab²+2ab+a．如：1☆3=1×3²+2×1×3+1=16．
1. （1）求（﹣2）☆3的值；
2. （2）若（ $\text{[math]}$ ☆3）=8，求a的值．
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20. 观察猜想：我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”说明数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常巧妙而简单，观察图形：
1. （1）图中A表示的数值是；
2. （2）根据你的观察，猜想：
  $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣=；
3. （3）你能猜想下列式子的值吗？
  ① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．
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21. 甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．
1. （1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？
2. （2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？
3. （3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）
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