甘肃省天水市2018年中考数学试卷

更新时间：2018-10-23 浏览次数：647 类型：中考真卷

一、选择题

1. 下列四个数中，小于0的数是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . π

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2. (2017·磴口模拟) 下列计算正确的是（）

A . a³+a²=2a⁵ B . （﹣2a³）²=4a⁶ C . （a+b）²=a²+b² D . a⁶÷a²=a³

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3. (2017·苏州模拟) 下列图形中，中心对称图形有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 函数y₁=x和y₂= $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则y₁＞y₂的x取值范围是（）

A . x＜﹣1或x＞1 B . x＜﹣1或0＜x＜1 C . ﹣1＜x＜0或x＞1 D . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1

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5. 如图，直线l₁∥l₂ ，则∠α为（）

A . 150° B . 140° C . 130° D . 120°

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6. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 11或13 C . 13 D . 以上选项都不正确

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7. (2015八下·杭州期中) 一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）

A . 2，1，0.4 B . 2，2，0.4 C . 3，1，2 D . 2，1，0.2

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8. 从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（）

A . 100㎡ B . 64㎡ C . 121㎡ D . 144㎡

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9. (2017·东平模拟) 如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）

A . OM的长 B . 2OM的长 C . CD的长 D . 2CD的长

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10. (2017·大石桥模拟)
如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．

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12. 从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是.

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13. 已知分式 $\text{[math]}$ 的值为0，那么x的值为．

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14. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于．

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15. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程．

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16. 已知⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为r，⊙O₁与⊙O₂只能画出两条不同的公共切线，且O₁O₂=5，则⊙O₂的半径为r的取值范围是．

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17. 如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是．

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18. 观察下列运算过程：S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁷+3²⁰¹⁸ ①，
①×3得3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁸+3²⁰¹⁹ ②，
②﹣①得2S=3²⁰¹⁹﹣1，S= $\text{[math]}$ ．
运用上面计算方法计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁸=．

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三、解答题

19. Ⅰ．解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．
Ⅱ．计算：（π﹣3）⁰+ $\text{[math]}$ ﹣2sin45°﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ ．

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20. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90º，∠CED=45º，∠DCE=30º，DE= $\text{[math]}$ ，BE=2 $\text{[math]}$ ．求CD的长和四边形ABCD的面积．

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21. 某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．
九年级300名同学完成家庭作业时间情况统计图
时间
1小时左右
1.5小时左右
2小时左右
2.5小时左右
人数
50
80
120
50
根据以上信息，请回答下列问题：
1. （1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；
2. （2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
3. （3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）
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22. 如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度，已知在离地面2700米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方AB两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长．（结果保留根号）

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与一次函数y=kx－k的图象交点为A（m，2）．
1. （1）求一次函数的表达式；
2. （2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，如果P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请直接写出P的坐标．
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24. 某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本（万元/台）
200
240
售价（万元/台）
250
300
1. （1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
2. （2）该厂如何生产能获得最大利润？
3. （3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）
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25. 如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）上．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．
3. （3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）
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26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
1. （1）求直线AB的解析式；
2. （2）当点P运动到点（ $\text{[math]}$ ，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
3. （3）是否存在点P，使△OPD的面积等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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