2016-2017学年山东省济宁市高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2017-03-10 浏览次数：1242 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高三上·济宁期末) 已知集合M={x|lg（x﹣2）≤0}，N={x|﹣1≤x≤3}，则M∪N=（）

A . {x|x≤3} B . {x|2＜x＜3} C . {x|﹣1≤x≤3} D . R

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2. (2017高三上·济宁期末) 已知三个数a=0.3² ， b=log₂0.3，c=2^0.3 ，则a，b，c之间的大小关系是（）

A . b＜a＜c B . a＜b＜c C . a＜c＜b D . b＜c＜a

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3. (2017高三上·济宁期末) 下列说法正确的是（）

A . 命题p：“ $\text{[math]}$ ”，则¬p是真命题 B . 命题“∃x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x²+2x+3＞0” C . “x=﹣1”是“x²+2x+3=0”的必要不充分条件 D . “a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件

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4. (2017高三上·济宁期末) 设相量 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（﹣1，2），若m $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 垂直，则实数m等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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5. (2017高三上·济宁期末) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ +π B . $\text{[math]}$ +2π C . 2 $\text{[math]}$ +π D . 2 $\text{[math]}$ +2π

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6. (2017高三上·济宁期末) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ），且f（m﹣2）＞1，则m的取值范围是（）

A . m＜1或m＞3 B . 1＜m＜3 C . m＜3 D . m＞3

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7. (2017高三上·济宁期末) 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式可能是（）

A . y=2^x﹣x²﹣x B . y= $\text{[math]}$ C . y=（x²﹣2x）e^x D . y= $\text{[math]}$

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8. (2017高三上·济宁期末) 在等差数列{a_n}中，a₃+a₆=a₄+5，且a₂不大于1，则a₈的取值范围是（）

A . [9，+∞） B . （﹣∞，9] C . （9，+∞） D . （﹣∞，9）

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9. (2017高三上·济宁期末) 已知函数f（x）=2sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数g（x）的图象，则（）

A . g（x）是奇函数 B . g（x）的图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称 C . g（x）在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的增函数 D . 当x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，g（x）的值域是[﹣2，1]

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10. (2017高三上·济宁期末) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点且满足|PF₁|=2|PF₂|，直线PF₂交双曲线C于另一点N，又点M满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且∠MF₂N=120°，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2017高三上·济宁期末) 求值 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +x）dx=．

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12. (2017高三上·济宁期末) 设实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ =（2x﹣y，m）， $\text{[math]}$ =（﹣1，1）．若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数m的最大值为．

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13. (2017高三上·济宁期末) 根据下面一组等式：
S₁=1
S₂=2+3=5
S₃=4+5+6=15
S₄=7+8+9+10=34
S₅=11+12+13+14+15=65
S₆=16+17+18+19+20+21=111
S₇=22+23+24+25+26+27+28=175
…
可得S₁+S₃+S₅+…+S_2n_﹣₁=．

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14. (2017高三上·济宁期末) 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，F（x）=2f（x）﹣x有2个零点，则实数a的取值范围是．

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15. (2017高三上·济宁期末) 已知直线l₁：kx﹣y+4=0与直线l₂：x+ky﹣3=0（k≠0）分别过定点A、B，又l₁、l₂相交于点M，则|MA|•|MB|的最大值为．

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三、解答题

16. (2017高三上·济宁期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（2 $\text{[math]}$ cosx，cosx）， $\text{[math]}$ =（sinx，2cosx）（x∈R），设函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B= $\text{[math]}$ ，边AB=3，求边BC．

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17. (2017高三上·济宁期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB=AA₁ ， ∠BAA₁=∠BAC=60°，点O是线段AB的中点．
（Ⅰ）证明：BC₁∥平面OA₁C；
（Ⅱ）若AB=2，A₁C= $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣BC﹣A₁的余弦值．

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18. (2017高三上·济宁期末) 2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元）之间满足关系式：y= $\text{[math]}$ +2x²﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），且已知当销售价格为3元/件时，该电子产品销售量为89千件．
（Ⅰ）求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L（x）；
（Ⅱ）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值．

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19. (2017高三上·济宁期末) 数列{a_n}是公比为q（q＞1）的等比数列，其前n项和为S_n ．已知S₃=7，且3a₂是a₁+3与a₃+4的等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设b_n= $\text{[math]}$ ，c_n=b_n（b_n₊₁﹣b_n₊₂），求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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20. (2017高三上·济宁期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ax²+lnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=0时，函数h（x）=f（x）+bx有两个不同的零点，求实数b的取值范围．

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21. (2017高三上·济宁期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的短轴长为2 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点F为其在y轴正半轴上的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若一动圆过点F，且与直线y=﹣1相切，求动圆圆心轨迹C₁的方程；
（Ⅲ）过F作互相垂直的两条直线l₁ ， l₂ ，其中l₁交曲线C₁于M、N两点，l₂交椭圆C于P、Q两点，求四边形PMQN面积的最小值．

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