湘教版九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质（5）同...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：319 类型：同步测试

一、选择题

1. 以下条件不可以判定△ABC与△A′B′C′相似的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且∠A=∠A’ C . ∠A=∠B’，∠B=∠C’ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且∠A=∠A’

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2. 以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·石家庄月考) 在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）

A . △PAB∽△PCA B . △PAB∽△PDA C . △ABC∽△DBA D . △ABC∽△DCA

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6. (2024九上·金华开学考) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A . B . C . D .

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7. 下列条件中，不能判断△ABC与△A′B′C′相似的是（）

A . ∠A=45°，∠C=26°，∠A′=45°，∠B′=109° B . AB=1，AC= $\text{[math]}$ ，BC=2，A′B′=6，A′C′=9，B′C′=12 C . AB=1.5，AC= $\text{[math]}$ ，∠A=36°，A′B′=2.1，A′C′=1.5，∠A′=36° D . AB=2，BC=1，∠C=90°，A′B′= $\text{[math]}$ ，B′C′= $\text{[math]}$ ，∠B′=90°

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8. (2019九下·期中) 如图，△ABC中，AB=4，BC=6．点D，点E分别是边AB，BC上的两个动点，若按照下列条件将△ABC沿DE剪开，剪下的△BDE与原三角形不相似的是（）

A . ∠BDE=∠C B . DE∥AC C . AD=3，BE=2 D . AD=1，CE=4

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9. (2023九上·东阿月考) 如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．

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11. 如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的有（填序号）

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12. 如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．
在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是．

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13. 如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在边AB上，AM=3，过点M作直线MN与边AC交于点N，使截得的三角形与原三角形ABC相似，则MN的长为．

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14. 在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，当 $\text{[math]}$ =时，△ABC∽△DEF．

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15. 如图把一张3×4的方格纸放在平面直角坐标系内，每个方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格的格点位置，即点A的坐标是（1，0）．若点D也在格点位置（与点A不重合），且使△DBC与△ABC相似，则符合条件的点D的坐标是．

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三、解答题

16. 一个三角形的三边长分别为12cm，8cm，7cm，另一个三角形的三边长分别为16cm，24cm，14cm，这两个三角形相似吗？为什么？

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17. 如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．
1. （1）求证：△AGC∽△EFB．
2. （2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．
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19. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？
2. （2）试判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．
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20. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且∠ADE=45度．
1. （1）求证：△ABD∽△DCE．
2. （2）当D在什么位置时，△ABD≌△DCE．
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21. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度1cm/s；
1. （1）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
2. （2）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？
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