山东省聊城市东阿县姜楼中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-12-04 浏览次数：27 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2021·青白江模拟) 下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·太原期末) 如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 的有个．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无数

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5. (2020九上·东阿期中) 下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）

A . ∠A=∠D ， ∠B=∠F B . $\text{[math]}$ 且∠B=∠D C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且∠A=∠D

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6. (2017·萧山模拟) 如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）

A . b=a+c B . b=ac C . b²=a²+c² D . b=2a=2c

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7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·新泰月考) 如图，△ABC在网格(小正方形的边长均为1)中，则cos∠ABC的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的任意一点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列用线段比表示 $\text{[math]}$ 的值，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·泰山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图大坝的演断面，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，背水坡 $\text{[math]}$ 的坡比 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 米，则斜坡 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13. (2023九上·聊城月考) 如图，把一张矩形纸片平均分成 $\text{[math]}$ 个矩形，若每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为．

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14. 如图，若 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2019九上·无锡月考) 如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似.

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16. 如图， $\text{[math]}$ ，请补充一个条件：，使 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ．

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17. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023九上·长春月考)
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角 $\text{[math]}$ 是等腰直角 $\text{[math]}$ 以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，且位似比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点坐标为．

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19. 如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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20. (2021·北部湾) 如图，从楼顶 $\text{[math]}$ 处看楼下荷塘 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，看楼下荷塘 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知楼高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，则荷塘的宽 $\text{[math]}$ 为米.（结果保留根号）

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三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. (2022九上·西安月考) 如图，E是 $\text{[math]}$ 的边BC上的点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2020九上·合浦期中) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.
1. （1）求证：△ABC∽△FCD；
2. （2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；
3. （3）若S_△_FCD=5，BC=10，求DE的长.
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23. 如图，小明用自制的直角三角形纸板 $\text{[math]}$ 测量水平地面上树 $\text{[math]}$ 的高度，已知两直角边 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边 $\text{[math]}$ 保持水平，并且边 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 垂直于地面，测得 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 离地面的距离为 $\text{[math]}$ ，求树高 $\text{[math]}$ ．

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24. 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部 $\text{[math]}$ 处测得办公楼底部 $\text{[math]}$ 处的俯角是 $\text{[math]}$ ，从综合楼底部 $\text{[math]}$ 处测得办公楼顶部 $\text{[math]}$ 处的仰角恰好是 $\text{[math]}$ ，综合楼高 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 请你帮小明求出办公楼的高度 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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25. $\text{[math]}$ 月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的 $\text{[math]}$ 处发现，航标 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 米处，以航标 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险．
1. （1）由于水位下降，巡航船还发现在 $\text{[math]}$ 处北偏西 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处，露出一片礁石，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的距离； $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$
2. （2）为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由．
  $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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