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备考2019年高考数学一轮专题：第12讲变化率与导数、导数...

更新时间：2018-10-25 浏览次数：418 类型：一轮复习

一、选择题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点 $\text{[math]}$ 及邻近一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4 B . 4+2 $\text{[math]}$ x C . 4+ $\text{[math]}$ x D . $\text{[math]}$

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2. (2017高二上·莆田月考) 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=x²+2x•f′（1）+3，则f′（1）的值为（）

A . ﹣4 B . 4 C . 2 D . ﹣2

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4. (2018高二下·龙岩期中) 设 $\text{[math]}$ 是可导函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

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5. 已知f（x）=x²+3xf′（2），则f′（2）=（）

A . 1 B . 2 C . ﹣2 D . ﹣1

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·辽宁月考) 函数 $\text{[math]}$ 从1到4的平均变化率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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8. (2018高二上·南阳月考) 设 $\text{[math]}$ 为可导函数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二下·霍邱月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若f'(x₀)=-3 ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -12 C . -9 D . -6

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二、填空题

11. 已知函数y=ax²+bx ，则 $\text{[math]}$ =．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 在2到 $\text{[math]}$ 之间的平均变化率为．

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13. (2018·黄山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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14. (2023高二下·千阳期中) 已知函数f（x）=a^xlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为

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15. 若y= $\text{[math]}$ x²+2，则y′=．

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三、解答题

16. 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在x=1处的导数．
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18. (2018高二上·榆林期末) 求下列函数的导数：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. 设函数f（x）=x•log₂x+（1﹣x）•log₂（1﹣x）（0＜x＜1），求f'（x）并求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 设函数f（x）=2x³+ax²+bx+m的导函数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称，且f′（1）=0．
1. （1）求实数a、b的值；
2. （2）若函数f（x）恰有三个零点，求实数m的取值范围．
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