陕西省宝鸡市千阳县2022-2023学年高二下学期理数期中试...

更新时间：2023-05-24 浏览次数：49 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高二下·千阳期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（　　）

A . 第一象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第四象限

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2. (2023高二下·千阳期中) 安排4名大学生去3所学校支教，每人只能去一个学校，每个学校至少分配一名大学生，则不同的分派方法共有（）

A . 36种 B . 24种 C . 18种 D . 12种

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3. (2023高二下·千阳期中) 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则它的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·千阳期中) $\text{[math]}$ |sinx|dx等于（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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5. (2023高二下·千阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试证"数列 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，或者对任意正整数 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，当此题用反证法否定结论时，应为（）

A . 对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 存在正整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . 存在正整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . 存在正整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·千阳期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·千阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的导数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·千阳期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -40 D . 40

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9. (2023高二下·千阳期中)
函数f(x)的定义域为开区间(a ， b)，导函数f′(x)在(a ， b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a ， b)内有极小值点(　　)

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2023高二下·千阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上可导，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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11. (2023高二下·千阳期中) 若不等式2xln x≥－x²＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A . (－∞，0) B . (－∞，4] C . (0，＋∞) D . [4，＋∞)

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12. (2023高二下·千阳期中) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系不确定

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二、填空题

13. (2024高二下·湛江月考) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二下·千阳期中) 已知函数f（x）=a^xlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为

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15. (2023高二下·千阳期中) 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p² ，则该商品零售价定为元时利润最大，利润的最大值为元．

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16. (2023高二下·千阳期中) 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.下图中实心点的个数5，9，14，20， $\text{[math]}$ ，被称为梯形数.根据图形的构成，记第2018个梯形数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2023高二下·千阳期中) 某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）
1. （1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
2. （2）如果3位女生都相邻，且男生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？
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18. (2023高二下·千阳期中) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的第三项和第八项的二项式系数相等.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若展开式的常数项为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高二下·千阳期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的共轭复数．
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20. (2023高二下·千阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值．
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21. (2023高二下·千阳期中) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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22. (2023高二下·千阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 且最大值为1？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的所有值；若不存在，说明理由.
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