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2018-2019学年数学北师大版九年级上册第四章图形的相...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：529 类型：单元试卷

一、选择题：

1. 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·西安期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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3. 如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，∠4=55°，下列结论错误的是（）

A . EF∥CD∥AB B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为，AD与BC的中点，且矩形ABCD相似矩形AEFB， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE // BC， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 以下条件不可以判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ’ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ’ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ’

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、交于点P，则图中与 $\text{[math]}$ 相似的三角形的个数是（）个．

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）

A . AD⊥BC B . BF=CF C . BE=EC D . ∠BAE=∠CAE

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形方格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与 $\text{[math]}$ 相似的 $\text{[math]}$ ，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 的最大面积是（）

A . 5 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的高和中线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的高和中线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm² ，则四边形 ABCD 的面积为（）

A . 24cm² B . 27cm² C . 36cm² D . 54cm²

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12. 如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：

13. (2021九上·紫金期末) 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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15. 如图所示，阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ ，AE=ED， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是cm² ．

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16. 如图，已知CO₁是△ABC的中线，过点O₁作O₁E₁∥AC交BC于点E₁ ，连接AE₁交CO₁于点O₂；过点O₂作O₂E₂∥AC交BC于点E₂ ，连接AE₂交CO₁于点O₃；过点O₃作O₃E₃∥AC交BC于点E₃ ， …，如此继续，可以依次得到点O₄ ， O₅ ， …，O_n和点E₄ ， E₅ ， …，E_n ，则O₂₀₁₆E₂₀₁₆=AC．

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三、解答题.

17. 如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021九上·平果期末) 如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△ACD．

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19. 如图，是一个照相机成像的示意图，像高MN，景物高度AB、CD为水平视线，根据物体成像原理知：AB∥MN，CD⊥MN．
1. （1）如果像高MN是35mm，焦距CL是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物的距离LD是多少？
2. （2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？
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20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，3），B（－1，1），C（－3，2）.
1. （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
2. （2）以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂ ，求出△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的面积.
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21. (2022·大连模拟) 如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．
1. （1）求证：△AEB∽△CED；
2. （2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．
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22. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．
1. （1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；
2. （2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点B、A，与直线y= $\text{[math]}$ 相交于点C．动点P从O出发在x轴上以每秒5个单位长度的速度向B匀速运动，点Q从C出发在OC上以每秒4个单位长度的速度，向O匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）．
1. （1）直接写出点C坐标及OC、BC长；
2. （2）连接PQ，若△OPQ与△OBC相似，求t的值；
3. （3）连接CP、BQ，若CP⊥BQ，直接写出点P坐标．
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