浙教版八年级下册第2章 2.1一元二次方程同步练习

更新时间：2017-12-23 浏览次数：1030 类型：同步测试

一、单选题

1. 设a、b是方程x²+x﹣2014=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（　　）

A . 2014 B . 2015 C . 2012 D . 2013

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2. (2024八下·拱墅月考) 已知m，n是方程x²+2x﹣5=0的两个实数根，则m²﹣mn+3m+n=（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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3. 已知p、q为方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 16 B . ±4 C . 4 D . 5

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4. 设x₁、x₂是一元二次方程x²+x﹣3=0的两根，则x₁³﹣4x₂²+15等于（　　）

A . ﹣4 B . 8 C . 6 D . 0

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5. (2017八下·萧山期中) 把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（）

A . 1，3，5 B . 1，﹣3，0 C . ﹣1，0，5 D . 1，3，0

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6. (2022八下·普陀月考) 下列方程中，是一元二次方程的为（）

A . x²+3x=0 B . 2x+y=3 C . $\text{[math]}$ D . x（x²+2）=0

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7. (2023九上·麻阳期中) 把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x²化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（　　）

A . 2、3、﹣1 B . 2、﹣3、﹣1 C . 2、﹣3、1 D . 2、3、1

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8. (2015八下·绍兴期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x﹣3=2x B . x²﹣2=0 C . x²﹣2y=1 D . $\text{[math]}$

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9. (2015八下·绍兴期中) 关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（　　）

A . k＜ $\text{[math]}$ B . k＜ $\text{[math]}$ 且k≠1 C . 0＜k＜ $\text{[math]}$ D . k≠1

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10. (2015八下·嵊州期中) 在下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A . x² $\text{[math]}$ =0 B . （x+3）（x﹣5）=4 C . ax²+bx+c=0 D . x²﹣2xy﹣3y²=0

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11. (2015八下·嵊州期中) 若m是关于x的一元二次方程x²+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2015八下·嵊州期中) 已知关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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13. (2015八下·嵊州期中) 已知m是方程x²﹣2016x+1=0的一个根，则m+ $\text{[math]}$ ﹣2015+ $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2016 B . 2015 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2017八下·上虞月考) 关于x的方程（m﹣2）x²+（m﹣1）x+m=0是一元二次方程的条件是（）

A . m≠l B . m≠﹣1且m≠2 C . m≠2 D . m≠1且m≠2

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15. (2017八下·嵊州期中) 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x+m²+4m﹣5=0的一个根为0，则m的值为（）

A . 1 B . ﹣5 C . 1或﹣5 D . m≠1的任意实数

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二、填空题

16. (2023·阳东模拟) 关于x的一元二次方程x²﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为．

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17. (2015八下·萧山期中) 若（x²+y²）（x²+y²﹣1）=12，则x²+y²= .

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18. (2015八下·青田期中) n是方程x²﹣2x﹣1=0的一个根，则代数式2n﹣n²的值是

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19. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+（a²﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．

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20. (2015八下·绍兴期中) 如果关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．

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21. (2015八下·洞头期中) 已知一个一元二次方程的一个根为2，且常数项为0，则这个一元二次方程可以是．（只需写出一个方程即可）

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三、解答题

22. 已知：关于x的方程x²﹣5x+3m+1=0的一根为﹣2，求方程的另一根和m的值．

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23. 已知x=1是关于x的方程ax²+bx﹣3=0（a＞0）的一根．
（1）求a+b的值；
（2）若b=2a，x₁和x₂是方程的两根，求x₁+x₂的值．

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24. 阅读材料：
材料1、若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂= $\text{[math]}$ ， x₁x₂= $\text{[math]}$ ．
材料2、已知实数m、n满足m²﹣m﹣1=0，n²﹣n﹣1=0，且m≠n，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：由题知m、n是方程x²﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得
m+n=1，mn=﹣1
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
根据上述材料解决下面问题：
（1）一元二次方程2x²+3x﹣1=0的两根为x₁、x₂ ，则x₁+x₂=　， x₁x₂=　．
（2）已知实数m、n满足2m²﹣2m﹣1=0，2n²﹣2n﹣1=0，且m≠n，求m²n+mn²的值．
（3）已知实数p、q满足p²=3p+2，2q²=3q+1，且p≠2q，求p²+4q²的值．

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