2015-2016学年福建省福州市文博中学高二下学期期中数学...

更新时间：2017-03-22 浏览次数：689 类型：期中考试

一、选择题：

1. (2015高二下·福州期中) 若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（）

A . ﹣1﹣i B . 1﹣i C . ﹣1+i D . 1+i

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2. (2017·怀化模拟) 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 0

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3. (2015高二下·福州期中) 已知命题p：∀x∈R，2^x＞0，则（）

A . $\text{[math]}$ B . ￢p：∀x∈R，2^x＜0 C . $\text{[math]}$ D . ￢p：∀x∈R，2^x≤0

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4. (2015高二下·福州期中) $\text{[math]}$ （1+cosx）dx等于（）

A . π B . 2 C . π﹣2 D . π+2

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5. (2015高二下·福州期中) 已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，a₅=﹣2，a₈=16，等S₆等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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6. (2015高二下·福州期中) 曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）

A . y=2x+2 B . y=2x﹣2 C . y=x﹣1 D . y=x+1

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7. (2015高二下·福州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，4，x）， $\text{[math]}$ =（2，y，2），若 $\text{[math]}$ ，则x+y的值是（）

A . ﹣3或1 B . 3或1 C . ﹣3 D . 1

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8. (2015高二下·福州期中) 在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S_△_ABC= $\text{[math]}$ ，则边BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 7

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9. (2015高二下·福州期中) 若曲线f（x）=ax³+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围（）

A . （1，+∞） B . （﹣∞，1） C . （0，+∞） D . （﹣∞，0）

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10. (2015高二下·福州期中) △ABC内有任意三点不共线的2016个点，加上A，B，C三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）

A . 4033 B . 4035 C . 4037 D . 4039

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11. (2015高二下·福州期中) 已知点F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2015高二下·福州期中) 已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．
给出如下结论：
①对任意m∈Z，有f（2^m）=0；
②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2ⁿ+1）=9；
正确的有（）

A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . ②③

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二、填空题

13. (2015高二下·福州期中) $\text{[math]}$ =．

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14. (2015高二下·福州期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为．

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15. (2015高二下·福州期中) 如图：在底面为平行四边形的棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．则向量 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 表示为．

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16. (2015高二下·福州期中) 函数f（x）=x³﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的减区间是．

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三、解答题

17. (2015高二下·福州期中) 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₃=5，S₁₅=225．数列{b_n}是等比数列，b₃=a₂+a₃ ， b₂b₅=128（其中n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_nb_n ，求数列c_n前n项和T_n ．

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18. (2015高二下·福州期中) 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若△ABC的面积等于 $\text{[math]}$ ，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．

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19. (2015高二下·福州期中) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值．

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20. (2015高二下·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当a=0时，求f（x）的极值．
2. （2）当a≠0时，若f（x）是减函数，求a的取值范围；
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21. (2015高二下·福州期中) 已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．

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22. (2015高二下·福州期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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