2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.3.2 相...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：258 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，若果∠1=∠2，那么添加下列任何一个条件：
（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，（3）∠B=∠D，（4）∠C=∠AED，
其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°， $\text{[math]}$ ，那么∠B的度数是（）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 100°

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3. 下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A . ∠ABD=∠ACB B . ∠ADB=∠ABC C . AB²=AD•AC D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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4. (2021九上·崇明期末) 下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（　　）

A . ∠A=∠E且∠D=∠F B . ∠A=∠B且∠D=∠F C . ∠A=∠E且 $\text{[math]}$ D . ∠A=∠E且 $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的是（）

A . 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B . 对角线垂直且相等的四边形是正方形 C . 两角分别相等的两个三角形相似 D . 两边成比例且一角相等的两个三角形相似

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6. (2023九上·崇左期末)
如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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7. 如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

8. 已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是．（写出一个即可）

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9. 如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

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10. 如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是．（只填一个即可）

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11. 如图，
1. （1）若AE：AB=，则△ABC∽△AEF；
2. （2）若∠E=，则△ABC∽△AEF．
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12. 如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点． $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

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13. 如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，欲使△ADE∽△ACB，则需添加的一个条件是．（只写一种情况即可）

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14. 如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于．

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三、解答题

15. 如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4．
求证：△ADE∽△ACB．

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16. 如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2 $\text{[math]}$ ．求证：△ACD∽△ABC．

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17. 如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC= $\text{[math]}$ ，在AC边上截取AD=BC，连接BD．
1. （1）通过计算，判断AD²与AC•CD的大小关系；
2. （2）求∠ABD的度数．
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18. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= $\text{[math]}$ DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
1. （1）求证：△ABE∽△DEF；
2. （2）若正方形的边长为4，求BG的长．
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19. 已知：如图，△ABD∽△ACE．求证：
1. （1） ∠DAE=∠BAC；
2. （2） △DAE∽△BAC．
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20. 如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

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