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上海市崇明区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-10 浏览次数：82 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·崇明期末) 若将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·崇明期末) 如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：8 D . 1：16

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3. (2021九上·崇明期末) 如果向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 方向相反，且 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·黄浦期中) 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则cosB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2021九上·崇明期末) 下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（　　）

A . ∠A=∠E且∠D=∠F B . ∠A=∠B且∠D=∠F C . ∠A=∠E且 $\text{[math]}$ D . ∠A=∠E且 $\text{[math]}$

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6. (2023九上·黄浦期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2021九上·崇明期末) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. (2021九上·崇明期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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9. (2021九上·崇明期末) 已知线段AB＝8cm，点C是AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，那么线段AC的长为cm．

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10. (2021九上·崇明期末) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，那么k的取值范围是．

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11. (2021九上·崇明期末) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点，那么m=.

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12. (2021九上·崇明期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量x的值和它对应的函数值y如下表所示：
x
…
1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
m
…
那么上表中m的值为．

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13. (2021九上·崇明期末) 某滑雪运动员沿着坡比为1： $\text{[math]}$ 的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为米．

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14. (2021九上·崇明期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段BE的长是．

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15. (2021九上·崇明期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是边BC的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示为．

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16. (2022九上·长沙月考) 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．

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17. (2021九上·崇明期末) 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A在边BP上，点D在边CP上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为．

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18. (2021九上·崇明期末) 如图所示，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，如果将 $\text{[math]}$ 沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点D处，折痕为CM，那么 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. (2021九上·崇明期末) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2021九上·崇明期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点F为 $\text{[math]}$ 的重心，联结AF并延长交BC于点D，联结BF并延长交AC于点E．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2021九上·崇明期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求边BC的长度；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2021九上·崇明期末) 如图，小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用无人机测量他所住小区的楼房BC的高度，当无人机在地面A点处时，测得小区楼房BC顶端点C处的仰角为30°，当无人机垂直向上飞行到距地面60米的D点处时，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．
1. （1）求小区楼房BC的高度；
2. （2）若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行，问：经过多少秒后，无人机无法观察到地面上点A的位置（计算结果保留根号）
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23. (2021九上·崇明期末) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点C作 $\text{[math]}$ ，交BE于点G，交AB于点M，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2021九上·崇明期末) 如图，抛物线y=− $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，3)，点M(m，0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
1. （1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；
2. （2）如果以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求m的值；
3. （3）如果以B、P、N为顶点的三角形与△ABO相似，求点M的坐标．
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25. (2021九上·崇明期末) 已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将ADE绕点D针旋转90°，E点落在点F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N．求证：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当点E在线段AB上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
3. （3）联结AM，直线AM与直线BC交于点G，当 $\text{[math]}$ 时，求AE的值．
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