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当前位置：初中数学 /华师大版（2024） /九年级上册 /第23章图形的相似 /23.3 相似三角形 /2. 相似三角形的判定

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2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.3.2 相...

更新时间：2018-11-26 浏览次数：312 类型：同步测试

一、选择题

1. 以下条件不可以判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有（）

A . 4对 B . 3对 C . 2对 D . 1对

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3. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）

A . B . C . D .

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4. 具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（）．

A . 有一个角是40°的两个等腰三角形； B . 两个等腰直角三角形； C . 有一个角为100°的两个等腰三角形； D . 两个等边三角形

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5. 如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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6. △ABC与△DEF满足下列条件，其中能使△ABC∽△DEF的是（）

A . AB＝1，BC＝1.5，AC＝2，DE＝8，EF＝12，DF＝16 B . AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝ $\text{[math]}$ ，AC＝ $\text{[math]}$ ，DE＝ $\text{[math]}$ ，EF＝3，DF＝3 C . AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝16 D . AB＝3，BC＝4，AC＝5，DE＝ $\text{[math]}$ ，EF＝2，DF＝ $\text{[math]}$

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7. 将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是（）

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 以上三种情况都有可能

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8. 下列所给四对三角形中，根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. △ABC的三边长分别为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△A₁B₁C₁的两边长分别为1和 $\text{[math]}$ ，当△A₁B₁C₁的第三边长为时，△ABC∽△A₁B₁C₁.

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10. 如图，在大小为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的正方形网格中，是相似三角形的是（请填上编号）．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则线段AP的长为．

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12. △ABC的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2，△A₁B₁C₁的两边长为1， $\text{[math]}$ ，要使△ABC∽△A₁B₁C₁ ，那么△A₁B₁C₁的第三边长为．

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13. 一个铝质的三角形框架的三边长分别为24 cm，30 cm，36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形的框架，现有长27 cm，45 cm的两根铝材，要求以其中的一根为边，从另一根上截下两段(允许有余材)，则截法有种．

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14. 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠CAE=∠CBE，AD：DE=3：5，AE=16，BD=8，则DC的长等于．

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15. 如图，等腰直角三角形中， =4 cm.点是边上的动点，以为直角边作等腰直角三角形 .在点从点移动至点的过程中，点移动的路线长为cm.

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16. 如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝ $\text{[math]}$ ，AD＝2.当AB＝时，△ABC与△ACD相似．

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三、解答题

17. 已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△ ，求△ 中的第三边长．

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18. 已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．

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19. 如图，在正方形网格上有 $\text{[math]}$ ，这两个三角形相似吗?如果相似，求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比．

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20. 已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE．求证：∠C=∠E．

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21. 已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．

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22. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点， $\text{[math]}$ 并延长交BC的延长线于点G
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若正方形的边长为4，求BG的长．
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23. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ， P₅是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
1. （1）试证明三角形△ABC为直角三角形；
2. （2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
3. （3）画一个三角形，使它的三个顶点为P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ， P₅中的3个格点并且与△ABC相似（要求：不写作法与证明）．
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