沪科版八年级数学上册 13.1三角形中的边角关系同步练习（...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：313 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·盘锦开学考) 下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）

A . B . C . D .

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2. 如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）

A . 线段AG B . 线段BD C . 线段BE D . 线段CF

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3. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长长6cm，则AB与AC的差为（）

A . 2cm B . 3cm C . 6cm D . 12cm

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4. (2021七下·皇姑期末) 如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（　　）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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5. 如图所示，AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2018八上·左玉月考) 如图，AD⊥BC于D，DE是△ADC的中线，则以AD为高的三角形有（）

A . 3 个 B . 4 个 C . 5 个 D . 6 个

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7.
如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=3，AC=5，DE=2，点D到AB的距离是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. 在三角形的中线，高线，角平分线中，一定能把三角形的面积等分的是.

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9. (2023七下·衡山期中) BM是△ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM与△BCM的周长之差为cm．

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10. 如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6，则阴影部分的面积是．

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11. (2023八下·安乡县期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=．

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12. 如图所示，阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为．

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三、解答题

14. 如图，△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S_△_ABD＝10，求BC，CD的长.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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16. (2020七下·龙岗期中) 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
1. （1）求∠BAE的度数；
2. （2）求∠DAE的度数．
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17. 有一块三角形优良品种试验基地，如图，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制订出两种以上的划分方案以供选择（画图说明）.

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
1. （1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．
2. （2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．
3. （3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明，直接写出结果）
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19. 操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
1. （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S₁ ，则S₁=（用含a的代数式表示）；
2. （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S₂ ，则S₂=（用含a的代数式表示）；
3. （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S₃ ，则S₃=（用含a的代数式表示）．
  发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．
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