2015-2016学年山西省吕梁市高级实验中学高二下学期期中...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：920 类型：期中考试

一、选择题

1. (2015高二下·吕梁期中) 复数 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2015高二下·吕梁期中) 函数f（x）=（x+1）²（x﹣1）在x=2处的导数等于（）

A . 1 B . 4 C . 9 D . 15

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3. (2015高二下·吕梁期中) 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（　　）

A . 归纳推理 B . 类比推理 C . 合情推理 D . 演绎推理

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4. (2015高二下·吕梁期中) 下面是关于复数z= $\text{[math]}$ 的四个命题：其中的真命题为（），
p₁：|z|=2，
p₂：z²=2i，
p₃：z的共轭复数为1+i，
p₄：z的虚部为﹣1．

A . p₂ ， p₃ B . p₁ ， p₂ C . p₂ ， p₄ D . p₃ ， p₄

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5. (2015高二下·吕梁期中) 下列结论中正确的是（　　）

A . 导数为零的点一定是极值点 B . 如果在x₀附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x₀）是极大值 C . 如果在x₀附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x₀）是极小值 D . 如果在x₀附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x₀）是极大值

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6. (2017高二下·太仆寺旗期末) 用反证法证明命题“若a²+b²=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）

A . a、b至少有一个不为0 B . a、b至少有一个为0 C . a、b全不为0 D . a、b中只有一个为0

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7. (2015高二下·吕梁期中) $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . e﹣1 C . e+1 D . e

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8. (2021高二下·浙江期中) 当 $\text{[math]}$ ＜m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. (2015高二下·吕梁期中) 用数学归纳法证明“1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A . 2^k^﹣¹ B . 2^k﹣1 C . 2^k D . 2^k+1

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10. (2015高二下·吕梁期中) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的部分图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能是图中的（）

A . B . C . D .

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11. (2015高二下·吕梁期中) 在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前100个圈中的●的个数是（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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12. (2015高二下·吕梁期中) 已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＞x+1的解集为（）

A . （1，+∞） B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C . （﹣1，1） D . （﹣∞，1）

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二、填空题

13. (2015高二下·吕梁期中) z₁=（m²+m+1）+（m²+m﹣4）i，m∈R．z₂=3﹣2i．则m=1是z₁=z₂的条件.

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14. (2015高二下·吕梁期中) 曲线y= $\text{[math]}$ 在点（﹣1，﹣1）处的切线方程．

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15. (2015高二下·吕梁期中) 观察下列式子：1 $\text{[math]}$ ，1 $\text{[math]}$ ，1 $\text{[math]}$ …，由此可归纳出的一般结论是．

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16. (2019高二上·德惠期中) 已知函数f（x）=x³+mx²+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

17. (2015高二下·吕梁期中) 若a_n₊₁=2a_n+1（n=1，2，3，…）．且a₁=1．
1. （1）求a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅；
2. （2）归纳猜想通项公式a_n ．
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18. (2015高二下·吕梁期中) 实数m取什么数值时，复数z=m²﹣1+（m²﹣m﹣2）i分别是：
1. （1）实数？
2. （2）虚数？
3. （3）纯虚数？
4. （4）表示复数z的点在复平面的第四象限？
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19. (2015高二下·吕梁期中) 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
求证：
（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；
（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．

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20. (2015高二下·吕梁期中) 计算由直线y=6﹣x，曲线y= $\text{[math]}$ 以及x轴所围图形的面积．

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21. (2015高二下·吕梁期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+ax²﹣bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，﹣ $\text{[math]}$ ）处的切线斜率为﹣4，
1. （1）求f（x）的表达式．
2. （2）求y=f（x）在区间[﹣3，6]上的最值．
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22. (2015高二下·吕梁期中) 已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值．
（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+ $\text{[math]}$ c＜c²恒成立，求c的取值范围．

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试卷信息

小学

初中

高中

2015-2016学年山西省吕梁市高级实验中学高二下学期期中...

副标题：

*注意事项：

2015-2016学年山西省吕梁市高级实验中学高二下学期期中...

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