浙江省A9协作体2020-2021学年高二下学期数学期中联考...

更新时间：2022-04-26 浏览次数：55 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·浙江期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . -2

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2. (2021高二下·浙江期中) 当 $\text{[math]}$ ＜m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021高二下·浙江期中) 用反证法证明命题“自然数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个偶数”，则证明的第一步，其正确反设为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是偶数 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 没有一个偶数 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个奇数 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至多有一个偶数

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4. (2021高二下·浙江期中) 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ 多边形内角和定理： $\text{[math]}$ ”时，第一步应验证 $\text{[math]}$ （）时成立

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2021高二下·浙江期中) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . 1+i B . 1-i C . -1+i D . -1-i

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6. (2021高二下·浙江期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -4 C . -12 D . -16

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7. (2021高二下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 的切线斜率等于 $\text{[math]}$ ，则切点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . 有极大值，无极小值 B . 无极大值，有极小值 C . 既有极大值又有极小值 D . 既无极大值又无极小值

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10. (2021高二下·浙江期中) 定义 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，称 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上被 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所夹，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所夹，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高二下·浙江期中) 为了解决“一元二次方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 无实根”的问题，瑞士数学家欧拉于 $\text{[math]}$ 年引入了一个新数“ $\text{[math]}$ ”，使“ $\text{[math]}$ ”，于是在 $\text{[math]}$ 时也有求根公式：“ $\text{[math]}$ ”，从而解决了 $\text{[math]}$ 世纪意大利数学家卡丹在其著作《大术》中提出的问题：“将 $\text{[math]}$ 分成两个数，使它们的乘积等于 $\text{[math]}$ ”，则这两个数分别为：，.

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12. (2021高二下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线，则 $\text{[math]}$ ，切线 $\text{[math]}$ 的方程是.

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13. (2021高二下·浙江期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为，对于无理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则有关系： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”填空）.

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14. (2021高二下·浙江期中) 设函数 $\text{[math]}$ 有两个不同极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2021高二下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高二下·浙江期中) 函数 $\text{[math]}$ 的极小值是.

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17. (2021高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. (2021高二下·浙江期中) 当实数 $\text{[math]}$ 取什么值时，复数 $\text{[math]}$ 分别满足下列条件？
（Ⅰ）复数 $\text{[math]}$ 为实数；
（Ⅱ）复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数；
（Ⅲ）复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于直线 $\text{[math]}$ 上.

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19. (2021高二下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，且 $\text{[math]}$ 恒成立.
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值.

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20. (2021高二下·浙江期中) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）猜想 $\text{[math]}$ 的表达式，并用数学归纳法证明；

（Ⅲ）以 $\text{[math]}$ 为坐标的点 $\text{[math]}$ 是否都落在同一直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.

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21. (2021高二下·浙江期中)
1. （1）用分析法证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2021高二下·浙江期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足条件：“ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的极值点”，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“平稳”点.
（Ⅰ）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的“平稳”点；
（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有“平稳”点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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