人教版八年级数学上册 13.3.2等边三角形（一）同步练习

更新时间：2019-01-04 浏览次数：249 类型：同步测试

一、选择题

1. 一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（　　）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

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2. (2020八上·通河期中) 已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P₁ ， O，P₂三点所构成的三角形是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形

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3. 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，过点B作BD⊥AC于D，已知△ABC的周长为m，则AD=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·隆安月考) 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）

A . 180° B . 220° C . 240° D . 300°

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5. 已知下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）

A . 60° B . 45° C . 40° D . 30°

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7. (2020八上·包河期末) 如图，在四边形ABCD中，AC ， BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD ，则∠ADC的大小为（）

A . 120° B . 135° C . 145° D . 150°

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8. (2023八上·鲤城月考) 如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 垂直 D . 平行、相交或垂直

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二、填空题

9. 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，垂足为D，则∠BAD=，BD=AB．

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10. 等边三角形的周长是30cm，一边上的高是5 $\text{[math]}$ cm，则该三角形的面积为 cm² ．

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11. 如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．

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12. 如图，已知直线l₁∥l₂ ，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．

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13. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD的面积为．

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14. 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，△AA₁C₁是边长为1的等边三角形，点C₁在y轴的正半轴上，以AA₂=2为边长画等边△AA₂C₂；以AA₃=4为边长画等边△AA₃C₃ ， …，按此规律继续画等边三角形，则点A_n的坐标为．

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三、解答题

16. (2023八上·谷城期末) 如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．

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17. 已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．

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18. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．

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19. 如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．

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20.
1. （1）图（1）中，C点为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理由；
2. （2）如图（2）C点为线段AB上一点，等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧，此时AN与BM相等吗？说明理由；
3. （3）如图（3）C点为线段AB外一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理由．
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21. 如图
1. （1）动手操作：
  如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为 ▲ ．
2. （2）观察发现：
  小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
3. （3）实践与运用：
  将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF的大小．
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