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2017年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷(理科)

更新时间:2024-07-12 浏览次数:951 类型:高考模拟
一、选择题:
二、填空题:
三、解答题:
  • 17. (2017·武汉模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn , an>0,且满足:(an+2)2=4Sn+4n+1,n∈N*
    1. (1) 求a1及通项公式an
    2. (2) 若bn=(﹣1)n•an , 求数列{bn}的前n项和Tn
  • 18. (2017·武汉模拟) 如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥平面BB1C1C,∠BCC1= ,AB=BB1=2,BC=1,D为CC1中点.

    1. (1) 求证:DB1⊥平面ABD;
    2. (2) 求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值.
  • 19. (2020高二下·越秀期中) 某企业有甲、乙两个研发小组,他们研究新产品成功的概率分别为 ,现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立.
    1. (1) 求恰好有一种新产品研发成功的概率;
    2. (2) 若新产品A研发成功,预计企业可获得利润120万元,不成功则会亏损50万元;若新产品B研发成功,企业可获得利润100万元,不成功则会亏损40万元,求该企业获利ξ万元的分布列和期望.
  • 20. (2017·武汉模拟) 已知椭圆Г: (a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 离心率为 ,F2与椭圆上点的连线的中最短线段的长为 ﹣1.
    1. (1) 求椭圆Г的标准方程;
    2. (2) 已知Г上存在一点P,使得直线PF1 , PF2分别交椭圆Г于A,B,若 =2 (λ>0),求λ的值.
    1. (1) 求函数f(x)=xlnx﹣(1﹣x)ln(1﹣x)在0<x≤ 上的最大值;
    2. (2) 证明:不等式x1x+(1﹣x)x 在(0,1)上恒成立.
  • 22. (2017·武汉模拟) 以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的方程为 ,⊙C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ.
    1. (1) 求直线l和⊙C的普通方程;
    2. (2) 若直线l与圆⊙C交于A,B两点,求弦AB的长.
    1. (1) 求函数y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域;
    2. (2) 若不等式2|x﹣1|﹣|x﹣a|≥﹣1在x∈R上恒成立,求实数a的取值范围.

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