广东省佛山市禅城区2018-2019学年高三理数统一调研考试...

更新时间：2019-01-04 浏览次数：318 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·禅城模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数z的虚部为（）

A . B . C . D .

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2. (2018·禅城模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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3. (2018·禅城模拟) 公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 15 B . 25 C . 13 D . 23

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4. (2018·禅城模拟) 已知命题p：命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ”；命题q：在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“ $\text{[math]}$ ”是“a>b”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）

A . B . C . D .

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5. (2018·禅城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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6. (2018·禅城模拟) 下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y=0.8x-155，后因某未知原因第五组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）

x

196

197

200

203

204

y

1

3

6

7

m

A . 8.3 B . 8 C . 8.1 D . 8.2

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7. (2018·禅城模拟) 如图所示的阴影部分是由 $\text{[math]}$ 轴及曲线 $\text{[math]}$ 围成，在矩形区域 $\text{[math]}$ 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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8. (2018·禅城模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . 或1 D . 1

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9. (2018·禅城模拟) 定义运算： $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位所得图像对应的函数为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·禅城模拟) 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数 $\text{[math]}$ 仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围（）

A . （-6，-3） B . （-6，3） C . （0，3） D . （-6，0]

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11. (2018·禅城模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数，则a的取值范围是（）

A . B . C . D . （1，2]

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12. (2018·禅城模拟) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有三个不相等的实数解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中m∈R，e为自然对数的底数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1+m B . e C . m-1 D . 1

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二、填空题

13. (2018·禅城模拟) 等边△ABC中，边长为2，则 $\text{[math]}$ =

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14. (2018·禅城模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ =

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15. (2019高二下·汕头期中) 定义在R上的可导函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为

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三、解答题

16. (2018·禅城模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和曲线C₁的极坐标系方程；
2. （2）曲线C₂： $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 和曲线C₁交于A、B，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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17. (2018·禅城模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在（-1,1）上的奇函数，当x∈（0,1）时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在（-1,1）上的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是周期为2的函数，且x∈（-1,1）时 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 时的解析式.
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18. (2018·禅城模拟) △ABC的对边分别为a,b,c，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2018·禅城模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2018·禅城模拟) 一项研究机构培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于185mm-235mm，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图
附： $\text{[math]}$ ；若X： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
1. （1）求样本平均株长 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组数据用该区间的中点值代替）；
2. （2）假设幼苗的株长X服从正态分布 N $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，试估计2000株幼苗的株长位于区间（201，219）的株数；
3. （3）在第（2）问的条件下，选取株长在区间（201，219）内的幼苗进入育种试验阶段，若每株幼苗开花的概率为 $\text{[math]}$ ，开花后结穗的概率为 $\text{[math]}$ ，设最终结穗的幼苗株数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.
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21. (2018·禅城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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