浙江省宁波市鄞州中学2018-2019学年高二上学期数学期中...

更新时间：2019-01-04 浏览次数：310 类型：期中考试

一、单选题

1. (2018高二上·鄞州期中) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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2. (2019高二上·文昌月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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3. (2018高二上·鄞州期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . ，，则 B . ，，，则 C . ，，则 D . ，，，，则

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4. (2018高二上·安吉期中) 方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是（）

A . 两条直线 B . 两条射线 C . 两条线段 D . 一条直线和一条射线

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5. (2018高二上·鄞州期中) 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 6 B . 8 C . D .

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6. (2020高二上·舟山期末) 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设 $\text{[math]}$ 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以 $\text{[math]}$ 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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7. (2018高二上·鄞州期中) 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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8. (2018高二上·鄞州期中) 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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9. (2018高二上·鄞州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是两曲线的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是两曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 16

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10. (2018高二上·鄞州期中) 正四面体ABCD，CD在平面 $\text{[math]}$ 内，点E是线段AC的中点，在该四面体绕CD旋转的过程中，直线BE与平面 $\text{[math]}$ 所成角不可能是（）

A . 0 B . C . D .

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二、填空题

11. (2018高二上·鄞州期中) 已知命题p：对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 为；若 $\text{[math]}$ 为假命题，则m的取值范围是．

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12. (2018高二上·鄞州期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为C，若C为椭圆，则k的取值范围是；若C为双曲线，则k的取值范围是．

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13. (2018高二上·鄞州期中) 一个个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．

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14. (2020高二上·宁波期末) 已知圆C： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程为；若直线l与M点的轨迹相交，且相交弦的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程是．

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15. (2018高二上·鄞州期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为．

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16. (2018高二上·霍邱期中) 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是．

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17. (2018高二上·鄞州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB的斜率k满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率e的取值范围为．

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三、解答题

18. (2018高二上·鄞州期中) 设命题 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的负根，命题 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 均为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若命题 $\text{[math]}$ 为假，命题 $\text{[math]}$ 为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2018高二上·鄞州期中) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2018高二上·鄞州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，动点M满足 $\text{[math]}$ ，设动点M的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于A、B两点，若点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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21. (2018高二上·鄞州期中) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 所有的棱长均为1， $\text{[math]}$ C．

$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

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22. (2018高二上·鄞州期中) 椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其右焦点到椭圆C外一点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的长度为2．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积S的最大值．
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