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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /八年级上册 /第十四章整式的乘法与因式分解 /14.2 乘法公式 /14.2.2 完全平方公式

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人教版八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式同步练习

更新时间：2021-05-20 浏览次数：428 类型：同步测试

一、选择题

1. [c-（a²)²]²等于（）

A . c -a² B . c² -2a⁴c+a⁸ C . c² -a² D . c² -a⁴

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2. (2022八下·南召开学考) 下列各式中，与（﹣a+1）²相等的是（）

A . a²﹣1 B . a²+1 C . a²﹣2a+1 D . a²+2a+1

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3. 下列运算正确的是（）

A . ﹣（x﹣y）²=﹣x²﹣2xy﹣y² B . a²+a²=a⁴ C . a²•a³=a⁶ D . （xy²）²=x²y⁴

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4. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b² ．你根据图乙能得到的数学公式是（）

A . a²﹣b²=（a﹣b）² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² D . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

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5. 已知(a＋b)²=9，(a－b)²=5，则ab的值为（）

A . －1 B . 1 C . －4 D . 4

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6. 如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a、b（a＞b），则这两个图形能验证的式子是（）

A . （a+b）²﹣（a﹣b）²=4ab B . （a²+b²）﹣（a﹣b）²=2ab C . （a+b）²﹣2ab=a²+b² D . （a+b）（a﹣b）=a²﹣b²

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二、填空题

7. 若a+b=2，则代数式a²﹣b²+4b=．

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8. 若正有理数m使得二次三项式x²﹣2mx+36是一个完全平方式，则m=．

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9. 若x²+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=．

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10. 用图形面积可以表示一些等式．如图1可以表示（a+b）²=a²+2ab+b² ，则图2表示的等式是．

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11. (2023九上·滕州开学考) 若把代数式x²﹣2x﹣3化为（x﹣m）²+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ．

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三、解答题

12. 已知（m﹣n）²=8，（m+n）²=2，求m²+n²的值．

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13. 已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x²+M+1是某一个多项式的平方，求M的表达式．

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14. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且a²+b²=6a+10b﹣34，其中c是△ABC中最长的边长，且c为整数，求c的值．

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15. 乘法公式的探究及应用．
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
1. （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
  方法1：
  
  方法2：
2. （2）观察图2请你写出下列三个代数式：（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab之间的等量关系．
3. （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
  ①已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：a²+b²= ▲ .
  ②（a+b）²= ▲ .
  ③已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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