2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册第一章《直角...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：376 类型：单元试卷

一、选择题

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）

A . sinA=cosA B . sinA＞cosA C . sinA＞tanA D . sinA＜cosA

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3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= $\text{[math]}$ ，则cosA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D .

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4. 2cos60°=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

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5. 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D . 2

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6. 如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）

A . （11﹣2 $\text{[math]}$ ）米 B . （11 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）米 C . （11﹣2 $\text{[math]}$ ）米 D . （11 $\text{[math]}$ ﹣4）米

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7. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）

A . 100米 B . 50 $\text{[math]}$ 米 C . 米 D . 50米

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8. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 $\text{[math]}$ 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）

A . 5米 B . 6米 C . 8米 D . （3+ $\text{[math]}$ ）米

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9. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是 $\text{[math]}$ （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）

A . 9m B . 6m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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10. 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计， $\text{[math]}$ ≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）

A . 47m B . 51m C . 53m D . 54m

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11. 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+ $\text{[math]}$ ）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A和C之间的距离为（）

A . 10 $\text{[math]}$ 海里 B . 20 $\text{[math]}$ 海里 C . 20 $\text{[math]}$ 海里 D . 10 $\text{[math]}$ 海里

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二、填空题

12.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=

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13. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则 $\text{[math]}$ 的值=，tan∠APD的值=．

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14. 在△ABC中，若|sinA﹣ $\text{[math]}$ |+（cosB﹣ $\text{[math]}$ ）²=0，则∠C的度数是．

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15. 如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B= $\text{[math]}$ ，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d₁ ， d₂ ，则d₁²+d₂²的最小值是3．其中正确的结论是（填写正确结论的番号）．

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16. (2024九下·双城模拟) 已知△ABC中，AB=10，AC=2 $\text{[math]}$ ，∠B=30°，则△ABC的面积等于．

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17. 如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为知30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为米（结果保留根号）．

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三、解答题

18. 计算： $\text{[math]}$ ﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）

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19. 计算：6tan30°﹣2sin60°+cos²45°．

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20. 如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求BC的长；
2. （2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ =1.4， $\text{[math]}$ =1.7， $\text{[math]}$ =2.2）
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21. (2020·临潭模拟) 某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈2.449）

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22. (2022九下·长沙开学考) 如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．
1. （1）求楼间距AB；
2. （2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）
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23. (2021九上·绥宁期末) 如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．
1. （1）求灯杆CD的高度；
2. （2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据： $\text{[math]}$ =1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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24. 如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20 $\text{[math]}$ 海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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25. 阅读材料，回答问题：
小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b= $\text{[math]}$ ，AB=c=2，那么 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的关系．

这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：
1. （1）如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”的关系是否成立？
2. （2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”的关系是否成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其它方法证明）．
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