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2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册第一章《直角...

更新时间:2019-01-27 浏览次数:413 类型:单元试卷
一、选择题
  • 1. (2019九下·温州竞赛) 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为(  )

    A . 3 B . C . D .
  • 2. (2021九上·宣城期末) △ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC于D,下列四个选项中,错误的是(   )

     

    A . sinα=cosα B . tanC=2 C . sinβ=cosβ D . tanα=1
  • 3. 如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为(   )

     

    A . 2+ B . 2 C . 3+ D . 3
  • 4. 如图,小刚从山脚A出发,沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了(   )

    A . 300sinα米 B . 300cosα米 C . 300tanα米 D .
  • 5. (2024九上·岳阳期末) 如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为(   )

    A . B . C . D .
  • 6. (2019九下·新乐开学考) 当A为锐角,且<cosA<时,∠A的范围是(  )

    A . 0°<∠A<30° B . 30°<∠A<60° C . 60°<∠A<90° D . 30°<∠A<45°
  • 7. 如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度),把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m,又量得杆底与坝脚的距离AB=3m,则石坝的坡度为(   )

    A . B . 3 C . D . 4
  • 8. 如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A,B在同一水平面上).为了测量A,B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A,B两地之间的距离为(  )

    A . 800sinα米 B . 800tanα米 C . D .
  • 9. 如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为(   )

    A . B . 1 C . D .
  • 10. (2019·盘龙模拟) 如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)(   )

    A . 21.7米 B . 22.4米 C . 27.4米 D . 28.8米
  • 11. 如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是(   )m.

    A . 20 B . 30 C . 30 D . 40
  • 12. 如图,在距离铁轨200米的B处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60°方向上;10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上,则这时段动车的平均速度是(   )米/秒.

    A . 20( +1) B . 20( ﹣1) C . 200 D . 300
二、填空题
  • 13. 在△ABC中,∠C=90°,若tanA= ,则sinB=
  • 14. 在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于

  • 15. 如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度为米.(结果保留两个有效数字)【参考数据;sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601】

  • 16. 如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE、DF为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡长AB= 米,背水坡CD的坡度i=1: (i为DF与FC的比值),则背水坡CD的坡长为米.

  • 17. (2020九上·薛城期末) 如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°,已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是m(结果保留根号)

  • 18. 如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为米(结果保留根号).

三、解答题
  • 19. 如图,在△ABC中,AB= ,AC= ,∠B=45°,求△ABC的面积.

  • 20. 为给人们的生活带来方便,新乡市人民政府于2017年8月17日召开第73次常务会议,研究通过了《新乡市人民政府关于发展互联网租赁自行车的意见》,共享单车的租赁在我市正方兴未艾.图1是公共自行车的实物图,图2是公共自行车的车架示意图,点A、D、C、E在同一条直线上,CD=35cm,DF=24cm,AF=30cm,FD⊥AE于点D,座杆CE=15cm,且∠EAB=75°

    1. (1) 求AD的长;
    2. (2) 求点E到AB的距离.(结果保留整数)(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
  • 21. 如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°,已知原传送带AB长为4 米.

    1. (1) 求新传送带AC的长度;
    2. (2) 如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(参考数据: ≈1.4, ≈1.7.)
  • 22. 如图所示,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=120m,山坡坡度i=1:2,且O、A、B在同一条直线上,求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.(测角仪高度忽略不计,结果保留根号形式)

  • 23. 如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后,又发现点B正上方点C处还有一名求救者,在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°,点A距地面2.5米,点B距地面10.5米,为救出点C处的求救者,云梯需要继续上升的高度BC约为多少米?

    (结果保留整数,参考数据:tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4, ≈1.4)

  • 24. (2019九上·梁平期末) 今年,我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动,坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图,某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时,发现在B的北偏东60°方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶,C点在A港口的北偏东30°方向上,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A港口沿AC方向驶出,在D处成功拦截可疑船只,此时D点与B点的距离为75 海里.

    1. (1) 求B点到直线CA的距离;
    2. (2) 执法船从A到D航行了多少海里?(结果保留根号)
  • 25. 如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.

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