备考2019年高考数学一轮专题：第24讲平面向量的基本定理...

更新时间：2019-02-24 浏览次数：280 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2018高二上·玉溪期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . B . C . D .

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2. (2018高三上·泰安期中) 如图，在△ABC中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AP的中点为Q，BQ的中点R，CR的中点为P，若 $\text{[math]}$ ，则m ， n对应的值为（）

A . B . C . D .

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3. (2017·衡阳模拟) 已知A、B、C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外一点．若 $\text{[math]}$ ，其中m，n∈R．则m+n的取值范围是（）

A . （0，1） B . （﹣1，0） C . （1，+∞） D . （﹣∞，﹣1）

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4. (2017高二上·马山月考) 已知点 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017高二上·马山月考) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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6. 已知A、B、C、D四点共线， $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣7 D . 7

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ，当向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，（m，n≠0），则直线mx+ny+1=0的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知A（2，﹣1），C（0，2）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 12

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9. (2015高一下·河北开学考) 向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，tanα）， $\text{[math]}$ =（cosα，1），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则cos（ $\text{[math]}$ +α）=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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10. 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =（﹣2，4）， $\text{[math]}$ =（5，2），则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（3，6） B . $\text{[math]}$ =（5，2）， $\text{[math]}$ =（2，4），则 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =（﹣3，2） C . $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（0，1），则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（0，1） D . $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（1，2），则2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ =（4，8）

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11. 已知向量a=（x，y），向量b∥a，|b|=|a|，且b≠a，则b的坐标为（）

A . （x，﹣y） B . （﹣x，﹣y） C . （﹣y，﹣x） D . （﹣x，y）

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12. (2016高三上·湛江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ），则∠ABC=（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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二、填空题

13. (2018高一下·鹤壁期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，脯 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2018高一下·瓦房店期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. (2017·惠东模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，y），且 $\text{[math]}$ ，则|3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |=．

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16. (2018·河北模拟) 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的靠近点 $\text{[math]}$ 的四等分点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，则向量 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示为．

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17. (2018高二下·四川期中) 已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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18. (2018高三上·定远期中) 已知 $\text{[math]}$ ＝(cosθ，sinθ)， $\text{[math]}$ ＝(3－cosθ，4－sinθ)，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则cos2θ＝.

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19. (2017·太原模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数t=．

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三、解答题

20. (2018高一下·濮阳期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ .
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21. (2018高二上·宁夏期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，从这个圆上任意一点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，并且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹

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22. 已知向量 $\text{[math]}$ 的起点为A，终点B的坐标为（1，0）向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，2）， $\text{[math]}$ =（2，1），且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，求点A的坐标．

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23. 已知直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ =（1，1），且过直线l₁：2x+y+1=0和直线l₂：x﹣2y+3=0的交点．
（1）求直线l的方程；
（2）若点P（x₀ ， y₀）是曲线y=x²﹣lnx上任意一点，求点P到直线l的距离的最小值．

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